pij2891 扩展欧几里得中国剩余定理

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不互质的中国剩余定理：利用扩展欧几里得定理将方程两两合并求解

假设C ≡ A₁ (mod B₁)，C ≡ A₂ (mod B₂)。令C = A₁ + X₁B，那么X₁B₁ ≡ A₂ − A₁ (mod B₂)。用扩展欧几里德算法求出X₁，也就求出C。令B = lcm(B₁, B₂)，那么上面两条方程就可以被C’ ≡ C (mod B)代替。迭代直到只剩下一条方程。

你可以理解为新的答案C'即要mod B₁,又要mod B₂,所以就mod lcm(B₁, B₂)。而余数C 是刚前面求得的答案，也就是说C'不管怎么折腾，都还会保留一个C，即不会破坏前面的成果！

代码如下：

/*
参考别人的代码，欧几里得中国剩余定理
*/

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
long long ax,by;
long long ex_gcd(long long a,long long b)
{
    if(b==0)
    {
        ax=1;
        by=0;
        return a;
    }
    long long gcd=ex_gcd(b,a%b);
    long long temp=ax;
    ax=by;
    by=temp-a/b*by;
    return gcd;
}
int main()
{
    int t;
    while(cin>>t)
    {
       long long m1,r1,m2,r2,gcd;
       cin>>m1>>r1;
       int flag=0;
       for(int i=0;i<t-1;i++)
       {

           cin>>m2>>r2;
           if(flag)
                continue;
            gcd=ex_gcd(m1,m2);
            long long c=r2-r1;
            if(c%gcd)
            {
                flag=1;
                continue;
            }
            long long t=m2/gcd;
            ax=ax*c/gcd;
            ax=(ax%t+t)%t;
            r1=m1*ax+r1;
            m1=m2/gcd*m1;
       }
       if(flag)
            printf("-1\n");
        else
            cout<<r1<<endl;
    }
    return 0;
}