HDU 1568

Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2295    Accepted Submission(s): 1077

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列 (f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。

接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，

可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

  　　因为是求解前四位，在数据小于10000时打表处理。多余10000时，用公式1/sqrt(5)*(((1+sqrt(5))/2.0)^n+((1-sqrt(5))/2.0)^n)，因为(1-sqrt(5))/2.0小于1，当n极大时忽略，就变为1/sqrt(5)*(((1+sqrt(5))/2.0)^n，再设f(n)=dddd.xxx*pow(10.0,k-4)并取对数就可以了。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int fb[25]={0,1,1};
const double b=(1+sqrt(5.0))/2;
int main()
{
    for(int i=3;i<25;i++)//打表处理前n<21时小于10000的数据
    {
        fb[i]=fb[i-1]+fb[i-2];
        //printf("fb[%d]=%d\n",i,fb[i]);
    }
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n<21)//小于10000，直接输出
            printf("%d\n",fb[n]);
        else//大于10000,用公式计算
        {
           double s=(-0.5)*log10(5.0)+n*log10(b);
           s=s-(int)s+3;
           s=pow(10.0,s);
           printf("%d\n",(int)s);
        }
    }
    return 0;
}