简单DP HDU2084 HDU2571

  动态规划法将待求解问题分解成若干个相互重叠的子问题，每个子问题对应决策过程的一个阶段，一般来说，子问题的重叠关系表现在对给定问题求解的递推关系（也就是动态规划函数）中，将子问题的解求解一次并填入表中，当需要再次求解此子问题时，可以通过查表获得该子问题的解而不用再次求解，从而避免了大量重复计算。

动态规划法设计算法一般分成三个阶段：
（1）分段：将原问题分解为若干个相互重叠的子问题；
（2）分析：分析问题是否满足最优性原理，找出动态规划函数的递推式；
（3）求解：利用递推式自底向上计算，实现动态规划过程。 

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 12856    Accepted Submission(s): 7639

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？ 已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

/*
写于2013年1月15日
练习DP，通俗的数塔问题
也可自底向上 map[i][j]=data[i][j]+max(map[i+1][j],map[i+1][j+1])
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;

int data[105][105]; //存放初始数据
int map[105][105];  //存放路径上的和
int main()
{
    int n,c;
    while(scanf("%d",&c)!=EOF)
    {
        while(c--)
        {
            scanf("%d",&n);
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=i;j++)
                {
                    scanf("%d",&data[i][j]);
                }
                map[1][1]=data[1][1];
            for(int i=2;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=i;j++)
                {
                    //每点的路径和等于该节点data值与上层邻接map中的最大值之和
                    map[i][j]=data[i][j]+max(map[i-1][j],map[i-1][j-1]);
                }
            int maxn=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)//遍历最后一行找到找到路径最大值
                maxn=max(maxn,map[n][j]);
            printf("%d\n",maxn);
         }
    }
    return 0;
}

命运

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 5353    Accepted Submission(s): 1881

Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！ 可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！ 可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！ 命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：   yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。 现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。  为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。 每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)； 接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int data[25][1005];  //存放初始数据
int map[25][1005];  //存放路径分数值
int main()
{
    int c;
    while(scanf("%d",&c)!=EOF)
    {
        int n,m;
        for(int k=0;k<c;k++)
        {
            int maxn;
            scanf("%d%d",&n,&m);
            for(int j=0;j<=m;j++)
              map[0][j]=-999;//对0行0列设置最小量
            for(int i=0;i<=n;i++)
              map[i][0]=-999;
            for(int i=1;i<=n;i++)
              for(int j=1;j<=m;j++)
                {
                    scanf("%d",&data[i][j]);
                }
            //map[1][1]=data[1][1];
            for(int i=1;i<=n;i++)
              for(int j=1;j<=m;j++)
              {
                  maxn=-999;
                  for(int p=1;p<j;p++)//找到每行的最大值
                  {
                      if(j%p==0||j-p==1)
                        maxn=max(maxn,map[i][p]);
                  }
                  if(i==1&&j==1)//i=1,j=1时，对map初始化
                    map[1][1]=data[1][1];
                  else
                    map[i][j]=data[i][j]+max(maxn,map[i-1][j]);//找到i,j时的最大值
              }
              printf("%d\n",map[n][m]);
        }
    }
    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}