哈夫曼树结构和带权路径长度计算

什么是哈夫曼树呢？

哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，也称为最优二叉树。下面用一幅图来说明。

 

它们的带权路径长度分别为：

图a： WPL=5*2+7*2+2*2+13*2=54

图b： WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48

可见，图b的带权路径长度较小，我们可以证明图b就是哈夫曼树(也称为最优二叉树)。

哈夫曼树构建教程

例：对于给定的一组权值w={1,4,9,16,25,36,49,64,81,100},构造具有最小带权外部路径长度的扩充二叉树，并求出他的的带权外部路径长度。

解：1、首先我们对这一组数字进行排序。规则是从小到大排列（题目已排序好）。

      2、在这些数中 选择两个最小的数字（哈夫曼树是从下往上排列的）写在纸上。如下图所示

3、用一个类似于树杈的“树枝”连接上两个最小的数。在顶点处计算出这两个数字的和 并写在上面。然后再比较剩下的数字和这个和的大小，再取出两个最小的数字进行排列

4、如上图中30,25的和为55，已经大于36,49.所以这个时候开始有分支，用36,49再构造一个分支，如下图。

  5、最后将分支合并成一个二叉树，如下图

6、这样，二叉树结构就构建好了。

 

带权外部路径长度计算；

WPL=2*100 + 3*64 + 2*81 + 4*25 + 2*49 + 2*36 + 5*16 + 6*9 + 7*1 + 7*4 =993