经典trick记录

主要记录一些平时见到的比较巧妙的tirck。

无向图三元环计数

做法：按照节点度数从小到大枚举每个点 $i$，然后枚举与之相连的点 $x$，再枚举与 $x$ 相连的点 $y$，如果 $y$ 与 $i$ 有连边且这三个点度数递增即合法。

复杂度分析：

下文默认 $n$，$m$ 同阶。

考虑根号分治，将点分为度数大于 $\sqrt n$ 和度数小于等于 $\sqrt n$ 两类。

1. $x$ 出度数小于 $\sqrt n$，那么 $y$ 就最多只有 $\sqrt n$ 个，由于 $x$ 可能被所有点枚举到，所以这一部分时间复杂度是 $\operatorname{O}(n\sqrt n)$

2. $x$ 出度数大于 $\sqrt n$，那么这样的 $x$ 只有 $\sqrt n$ 个，且因为只会去找度数比其大的点，所以时间复杂度 $\operatorname{O} (n\sqrt n)$。

于是我们就在 $\operatorname{O} (n \sqrt n)$ 的时间复杂度内解决了这个问题