（四）排序【C++刷题】

排序数组

Leetcode：https://leetcode-cn.com/problems/sort-an-array/

1.问题描述

给定一个整数数组nums，将该数组升序排列。

2.输入输出

• Input：[5, 2, 3, 1]
• Output：[1, 2, 3, 5]

3.算法分析

1.【选择排序】首先找到数组中最小的那个元素，其次，将它和数组中第一个元素交换位置（如果第一个元素就是最小元素那么它和子集交换）。再次，在剩下的元素中找到最小的元素，将它与数组的第二个元素交换位置。如此循环往复。

• 时间复杂度：\(O(n^2)\)
• 空间复杂度：\(O(1)\)

2.【插入排序】将每个元素插入到其他已经有序的元素中的适当位置。为了给插入的元素腾出空间，需要将其余所有元素在插入之前都向右移动一位。

• 时间复杂度：\(O(n)-O(n^2)\)取决于输入元素的排列情况
• 空间复杂度：\(O(1)\)

3.【希尔排序】是数组中任意间隔h的元素都是有序的，对于每个h，用插入排序将h个子数组独立地排序。h从n/3开始递减至1。

• 时间复杂度：\(O(nlogn)\)
• 空间复杂度：\(O(1)\)

4.【归并排序】分治思想，将大数组划分成两个子数组进行排序，通过归并两个子数组来将整个数组排序，原地归并需要将涉及到地元素复制到一个辅助数组中，再将归并的结果放回原数组。

• 时间复杂度：\(O(nlogn)\)
• 空间复杂度：\(O(n)\)

5.【快速排序】将一个数组分成两个子数组，将两部分独立地排序。切分地位置取决于数组的内容。先随意取第一个元素作为切分元素，从数组左端开始向右扫描直到找到一个大于等于它的元素，在从数组右端开始向左扫描找到一个小于等于它的元素，交换这两个元素的位置，直到两个指针相遇，最后和切分元素交换位置即可。

• 时间复杂度：\(O(nlogn)\)
• 空间复杂度：\(O(logn)\)

6.【堆排序】在堆的构造阶段中，将原始数组重新组织安排进一个堆中，在下沉排序阶段，从堆中按递减顺序取出所有元素并得到排序结果。

• 时间复杂度：\(O(nlogn)\)
• 空间复杂度：\(O(1)\)

7.【冒泡排序】一边比较一边向后两两交换，将最大值冒泡到最后一位，当不再发生交换时排序停止。

• 时间复杂度：\(O(n^2)\)
• 空间复杂度：\(O(1)\)

8.【桶排序】实现线性排序，但当元素间值的大小有较大差距时会带来内存空间较大浪费。首先，找出待排序列中的最大元素max，申请内存为max+1的桶（数组）并初始化为0；然后，遍历排序数组，并依次将每个元素作为下标的桶元素值自增1，最后遍历桶元素，并依次将值非0的元素下标值载入排序数列（桶元素>1表明有值大小相等的元素，此时依次将他们载入排序序列），遍历完成，排序序列为有序序列。

• 时间复杂度：\(O(n)\)
• 空间复杂度：\(O(n)\)

9.【二分（折半）插入排序】顺序的把待排序的序列中的各个元素按关键字的大小，通过折半查找插入到已排序的序列的适当位置。

• 时间复杂度：\(O(n^2)\)
• 空间复杂度：\(O(1)\)

10.【基数排序】十个桶，每次取数的（个十百）…位放入桶中，重复这个过程

• 时间复杂度：\(O（n）\)
• 空间复杂度：\(O(n)\)

4.编程实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

class Solution{
public:
    void selectSort(vector<int> &nums) {
        int n = nums.size();
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int minIndex = i;
            for (int j = i+1; j < n; j++) {  // 找到剩余数组最小值
                if (nums[j] < nums[minIndex]) minIndex = j;
            }
            // 交换最小值  swap(nums[i], nums[minIndex)
            int tmp = nums[i];
            nums[i] = nums[minIndex];
            nums[minIndex] = tmp;
        }
    }    
    
    void insertSort(vector<int> &nums) {
        int n = nums.size();
        
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = i; j > 0 && nums[j] < nums[j-1]; j--) {
                // 交换元素 swap(nums[j], nums[j-1])
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j-1];
                nums[j-1] = tmp;
            }
        }
    }
    
    void shellSort(vector<int> &nums) {
        int n = nums.size();
        int h = 1; 
        
        while (h < n/3) h = 3*h + 1;
        while (h >= 1) {  // 将数组变为h有序
            for (int i = h; i < n; i++) { // 将nums[i] 插入到nums[i-h], nums[i-2h], nums[i-3h]…中
                for (int j = i; j >= h && nums[j] < nums[j-h]; j -= h) {
                    // 交换nums[j]和nums[j-h]——swap(nums[j]和nums[j-h])
                    int tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j-h];
                    nums[j-h] = tmp;
                }
            }
            h = h/3;
        }
    }
    
    void mergeSort(vector<int> &nums, int left, int right, vector<int> &temp) {
        if (left == right) return;  // 递归出口
        
        // 分
        int mid = left + (right - left) / 2;
        mergeSort(nums, left, mid, temp);
        mergeSort(nums, mid+1, right, temp);
        
        // 治
        int i = left, j = mid+1;
        for (int k = left; k <= right; k++) {  // 合并
            if ((j > right) || (i <= mid && nums[i] <= nums[j])) {
                temp[k] = nums[i++];
            } else {
                temp[k] = nums[j++];
            }
        }
        
        for (int k = left; k <= right; k++) nums[k] = temp[k];  // 复制
    }
    
    void quickSort(vector<int> &nums, int left, int right) {
        if (left+1 >= right) return; 
        int first = left, last = right - 1, key = nums[first];
        
        while (first < last) {
            // 从右往左找到第一个大于key的值
            while (first < last && nums[last] >= key) --last;
            nums[first] = nums[last];
            // 从左往右找到第一个小于key的值
            while (first < last && nums[first] <= key) ++first;
            nums[last] = nums[first];
        }
        nums[first] = key;
        quickSort(nums, left, first);
        quickSort(nums, first+1, right);
    }
    
    //堆排序
    void adjust(vector<int> &nums, int len, int index){
        int left = 2 * index + 1; // index的左子节点
        int right = 2 * index + 2;// index的右子节点

        int maxIdx = index;
        if (left < len && nums[left] > nums[maxIdx])     maxIdx = left;
        if (right < len && nums[right] > nums[maxIdx])     maxIdx = right;
 
        if (maxIdx != index) {
            swap(nums[maxIdx], nums[index]);
            adjust(nums, len, maxIdx);
        }
    }
 
    // 堆排序
    void heapSort(vector<int> &nums, int size){
        for(int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--){
            adjust(nums, size, i);
        }
        
        for(int i = size - 1; i >= 1; i--){
                swap(nums[0], nums[i]);        
                adjust(nums, i, 0);              
        }
    }
    
    void bubbleSort(vector<int> &nums, int n) {
        bool swapped;
        
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            swapped = false;
            for (int j = 1; j < n-i+1; j++) {
                if (nums[j] < nums[j-1]) {
                    swap(nums[j], nums[j-1]);
                    swapped = true;
                }
            }
            if (!swapped) break;
        }
    }
    
    void bucketSort (vector<int>& nums) {
        int bk[50000 * 2 + 1];
        memset(bk, 0, sizeof(bk));  // 清零
        
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            bk[nums[i] + 50000] += 1;
        }
        int ar = 0;
        for(int i = 0; i < 100001; i++){
            for(int j = bk[i]; j > 0; j--){
                nums[ar++] = i - 50000;
            }
        }
    }
    
    void hInsertSort(vector<int> &nums, int n) {
        int i,j,low,high,mid;
        for (i = 0; i < n; i++ ){
            int tmp = nums[i];
            low = 0; high = i-1;
            while(low <= high) {
                mid = low + (high - low) / 2;
                if(nums[mid] > tmp){
                    high = mid - 1;
                }else{
                    low = mid + 1;
                }
            }
            for(j = i-1; j >= high+1; j--){
                nums[j+1] = nums[j];
            }
            nums[high+1] = tmp;
        }
    }
    
    void radixSort(vector<int> &nums) {
        int n = nums.size(), max=abs(nums[0]);
        for(int i = 1; i < n; i++){
            if(max < abs(nums[i]))
                max = abs(nums[i]);
        }
        
        int w = 0;
        while(max > 0) {
            max /= 10;
            w++;
        }
        int flag = 1;
        vector<int> ans(n);
        for(int i = 0; i < w; i++) {
            vector<int> bucket(19, 0);
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                int temp = nums[j] / flag % 10 + 9;
                bucket[temp]++;
            }
            for(int j = 1; j < 19; j++)
                bucket[j] += bucket[j-1];
            for(int j = n-1; j >= 0; j--) {
                int temp = nums[j] / flag % 10 + 9;
                ans[--bucket[temp]] = nums[j];
            }
            nums.swap(ans);
            flag *= 10;
        }
    }
    
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        // 1.选择排序
        // selectSort(nums);
        
        // 2.插入排序
        // insertSort(nums);
        
        // 3.希尔排序
        // shellSort(nums);
        
        // 4.原地归并排序
        // vector<int> temp(n);
        // mergeSort(nums, 0, n-1, temp);
        
        // 5.快速排序
        // quickSort(nums, 0, n);
        
        // 6.堆排序
        // heapSort(nums, n);
        
        // 7.冒泡排序
        // bubbleSort(nums, n);
        
        // 8.桶排序
        // bucketSort(nums);
        
        // 9.折半插入排序
        // hInsertSort(nums, n);
        
        // 10.基数排序
        radixSort(nums);
        return nums;
    }
};

int main() {
    vector<int> nums = {2, 1, 5, 3, 4};
    Solution sol;
    
    // 排序
    sol.sortArray(nums);
    for (const int & val: nums) {
        cout << val << " ";
    }
    
    return 0;
}

数组中的第K个最大元素

leetcode：https://leetcode-cn.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/

1.问题描述

给定整数数组 nums和整数 k，请返回数组中第 k个最大的元素。

2.输入输出

• Input：[3,2,1,5,6,4] ，k = 2
• Output：5

3.算法分析

【快速旋转】快速旋转一般用于求解k-th Element问题，只需要找到第k大的枢（pivot）即可，不需要对其左右再进行排序。与快速排序一样，一般需要先打乱数组，注意只需要快排数组大小

• 时间复杂度：O（n）
• 空间复杂度：O（1）

4.编程实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int len = nums.size()-1;
        int value = quickSort(nums, len-k, 0, nums.size()-1);
        return value;
    }

    int quickSelection(vector<int>& nums, int k, int left, int right) {
        int first = left, last = right, key = nums[first];
        while (first < last) {
            while (first < last && nums[last] >= key) --last;
            nums[first] = nums[first];
            while (first < last && nums[first] <= key) ++first;
            nums[last] = nums[first];
        }
        nums[first] = key;
        if (first == k) {
            return nums[k];
        } else if (first < k) {
            return quickSelection(nums, k, first+1, right);
        } else {
            return quickSelection(nums, k, left, first-1);
        }
    }
};

int main(){
    vector<int> nums = {3, 2, 1, 5, 6, 4};
    int k = 2;
    Solution sol;
    
    cout << sol.findKthLargest(nums, k) << endl;
    
    return 0;
}