蓝桥杯 历届试题 PREV-3 带分数

 历届试题 带分数  

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问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

示例代码：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    static boolean[] sign;
    static int[] num;
    static int N;
    static int ans;
    
    public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        sign = new boolean[N];
        num = new int[N];
        
        dfs(0);                //深度优先搜索
        
        System.out.println(ans);
    }

    private static void dfs(int pos) {
        if (pos == 9) {
            int plus_pos = 1, div_pos = 9;        // + 和 / 位置    div_pos
             
            //   N = x + Y / Z
            for (plus_pos = 1; plus_pos < 9; plus_pos++) {   //加号的位置应该是从第一个数之后开始到最后一个数之前结束
                int x = 0; 
                for (int i = 1; i <= plus_pos; i++)
                    x = x * 10 + num[i];
                if (x >= N)                     //若第一个数大于输入的数，不符合规则，就跳出所有循环
                    break;
                for (div_pos = 9; div_pos > plus_pos; div_pos--) {  //除号的位置应该是从最后一个数开始，到加号位置之后结束
                    int y = 0, z = 0;
                    for (int i = plus_pos + 1; i < div_pos; i++)    // y 在加号后一个位置之后和除号前一个位置
                        y = y * 10 + num[i];
                    
                    for (int i = div_pos; i <= 9; i++)              // z 在除号之后
                        z = z * 10 + num[i];
                    
                    if (z > y )                 //若除数大于被除数，不符合规则，就跳出所有循环
                        break;
                    if ( (y % z == 0) && ( (x + y / z) == N) ) {  //若 y 能整除 z ，并且 x y z 符合表达式，则结果数+1
                        ans++;
//                        System.out.println(N +"="+ x + "+" + y +"/" + z);
                    }
                }
            }
            return;
        }
        //将 1 - 9 在num数组中的位置进行互换，使每个位置都出现这九个数字
        for (int i = 1; i < 10; i++) {
            if ( !sign[i] ) {
                sign[i] = true;         //先将按照此顺序的放置的数每个都标记为true
                num[pos + 1] = i;       //将每个数放在数组下标从 1 开始到 9 结束这9个位置
                dfs(pos + 1);             //递归
                sign[i] = false;        //此顺序处理完，将标记置为false，继续交换数组的位置
            }
        }
    }

}