Money Systems

采用给出的 n 种不同的面值的货币构成 v 有多少种不同的方案。每种货币的数量不限。

We use dynamic programming to count the number of ways to make n cents with the given coins. If we denote the value of the kth coin by c_k, then the recurrence is:

   nway(n, k) = no. of ways to make n cents with the first k types of coins
   nway(n, k) = nway(n, k-1) + nway(n-c_k, k)

到了第k种货币的时候，来构成n元，可以有两种方案，用前k-1种构成 or 用前k种构成。背包问题

到了编程过程中采用一维数组，而不用二维数组来处理，nway[j]表示构成j的数目。
在更新过程中，如果到了第k种货币，不用k即 nway(n, k) = nway(n, k-1), 所以不用更新代替的一维数组nway[k]；只考虑采用k的情况：
nway[j] += nway[j-c];

随着不断读入新的货币面值，来不断地更新nway数组的值，当全部面值都读入以后即可得到解

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <assert.h>

#define MAXTOTAL 10000

long long nway[MAXTOTAL+1];

void
main(void)
{
    FILE *fin, *fout;
    int i, j, n, v, c;

    fin = fopen("money.in", "r");
    fout = fopen("money.out", "w");
    assert(fin != NULL && fout != NULL);

    fscanf(fin, "%d %d", &v, &n);

    nway[0] = 1;
    for(i=0; i<v; i++) 
    {
        fscanf(fin, "%d", &c);

        for(j=c; j<=n; j++)
            nway[j] += nway[j-c];
    }

    fprintf(fout, "%lld\n", nway[n]);
}