平衡二叉树

规则：左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树

怎么将右图类似情况转换为AVL树呢？

旋转

在构建一棵平衡二叉树的过程中，当有新的节点要插入时，检查是否因插入后而破坏了树的平衡，如果是，则需要做旋转去改变树的结构。

左旋：左旋就是将节点的右支往左拉，右子节点变成父节点，并把晋升之后多余的左子节点出让给降级节点的右子节点； 

右旋：将节点的左支往右拉，左子节点变成了父节点，并把晋升之后多余的右子节点出让给降级节点的左子节点 

 

由于在构建平衡二叉树的时候，当有新节点插入时，都会判断插入后时候平衡，这说明了插入新节点前，都是平衡的，也即高度差绝对值不会超过1。当新节点插入后，

有可能会有导致树不平衡，这时候就需要进行调整，而可能出现的情况就有4种，分别称作左左，左右，右左，右右。

左左
左左即为在原来平衡的二叉树上，在节点的左子树的左子树下，有新节点插入，导致节点的左右子树的高度差为2，如下即为"10"节点的左子树"7"，的左子树"4"，插入了节点"5"或"3"导致失衡。 

 

 

 左左调整其实比较简单，只需要对节点进行右旋即可，如下图，对节点"10"进行右旋，

 

 

 

左右
左右即为在原来平衡的二叉树上，在节点的左子树的右子树下，有新节点插入，导致节点的左右子树的高度差为2，如上即为"11"节点的左子树"7"，的右子树"9"，

插入了节点"10"或"8"导致失衡。

左右的调整就不能像左左一样，进行一次旋转就完成调整。我们不妨先试着让左右像左左一样对"11"节点进行右旋，结果图如下，右图的二叉树依然不平衡，而右图就是接下来要

讲的右左，即左右跟右左互为镜像，左左跟右右也互为镜像。

 

 

 

左右这种情况，进行一次旋转是不能满足我们的条件的，正确的调整方式是，将左右进行第一次旋转，将左右先调整成左左，然后再对左左进行调整，从而使得二叉树平衡。

即先对上图的节点"7"进行左旋，使得二叉树变成了左左，之后再对"11"节点进行右旋，此时二叉树就调整完成，如下图: 

 

 

 右左

右左即为在原来平衡的二叉树上，在节点的右子树的左子树下，有新节点插入，导致节点的左右子树的高度差为2，如上即为"11"节点的右子树"15"，的左子树"13"，

插入了节点"12"或"14"导致失衡。 

 

 

 前面也说了，右左跟左右其实互为镜像，所以调整过程就反过来，先对节点"15"进行右旋，使得二叉树变成右右，之后再对"11"节点进行左旋，此时二叉树就调整完成，如下图: 

 

 

 

右右
右右即为在原来平衡的二叉树上，在节点的右子树的右子树下，有新节点插入，导致节点的左右子树的高度差为2，如下即为"11"节点的右子树"13"，的左子树"15"，插入了节点

"14"或"19"导致失衡。

右右只需对节点进行一次左旋即可调整平衡，如下图，对"11"节点进行左旋。