堆排序是怎么排的？

我们先看看究竟什么是堆？以大顶堆为例：

对于一棵完全二叉树而言，当每个结点不小于其子结点时，便可称之为堆(大顶堆)，比如：

 

 

原始的待排序的数组为：30, 20, 40, 10, 0, 60, 80, 70其对应的完全二叉树为：

 

 

接下来，我们来图解堆排序，并用程序来实现堆排序。在这个过程中，希望大家感受到堆之美。

 

图解堆排序

一. 构建堆

第1步：

如上图，最后一个非叶子结点是10，发现10比70小，所以70必须上浮，得到的结果为：

 

 

 

第2步：

如上图，倒数第二个非叶子结点为40，在40，60，80这三个数中，80最大，所以80必须上浮，得到的结果如下：

 

 

 

第3步：

如上图，倒数第三个非叶子结点为20，而20比70小，所以70必须上浮，20下沉后，发现比下面的10还大，所以没有必要沉底，得到的结果为：

 

 

 

第4步：

如上图，倒数第四个非叶子结点为30，在30，70，80中，80最大，所以80要上浮，30下沉。然而，30比60和40都小，所以要继续下沉，得到的结果是：

 

 

到此为止，可以看到，一个大顶堆已经形成，可以看到，最大的80已经被选择出来了。

 

二. 调整堆

我们把堆顶的最大值80调整到最后，保存下来，得到的结果是：

 

 

接下来的工作就是对上面红框中的的7个结点进行调整，使之形成新的堆。

很显然，根据之前调整的过程可知，两个蓝色框中的结点，已经分别成堆了，所以这次的调整就简单多了，直接瞄准待调整的10即可。

之前已经把8个结点调整成堆，那么调整上面红色框中的7个结点成堆便不在话下。于是，这7个结点中最大的70被调到了堆顶，如下：

 

 

80是最大的值，放在最后。堆顶的70是第二大的值，放在倒数第二的位置，所以跟40进行交换，得到的结果为：

 

 

可见，通过2次从堆顶摘下最大元素，分别把80和70选出来了。接下来，用相同的方法，把60选出来，依此循环，最后得到的二叉树为：

 

 

终于，实现了排序，这就是所谓的堆排序，其平均时间复杂度为O(N*logN), 比冒泡排序好多啦。

 

堆排序实现

接下来，我们用代码来实现堆排序，如下：

#include<iostream>
using namespace std;

void print(int a[], int n)
{
  int i;
  for(i = 0; i < n; i++)
  {
    cout << a[i] << " ";
  }

  cout << endl;
}
 
void heapAdjust(int a[], int low, int high)
{
  int pivotKey = a[low - 1];
  int i;
  for(i = 2 * low; i <= high; i *= 2) 
  {
    if(i < high && a[i - 1] < a[i])
    {
      i++; //i指向较大值
    }

    if(pivotKey >= a[i - 1])
    {
      break;
    }
  
    a[low - 1] = a[i - 1];
    low = i; 
  }
  a[low - 1] = pivotKey; 
}
 
void heapSort(int a[], int n)
{
  int i, tmp;
  for(i = n/2; i > 0; i--) 
  {
    heapAdjust(a, i, n);
    print(a, n);
  }

  for(i = n; i > 1; i--)
  {
    tmp = a[i -1];
    a[i - 1] = a[0];
    a[0] = tmp;
    heapAdjust(a, 1, i - 1); 
    print(a, n);
  }
}

int main()
{
  int a[] = {30, 20, 40, 10, 0, 60, 80, 70};
  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
  heapSort(a, n);
  print(a, n);
  return 0;
}

 

最终的排序结果如下：

0 10 20 30 40 60 70 80 

 

堆是一种重要的数据结构，堆排序也是非常重要的算法。在笔试面试中，经常考到堆的相关应用。