数学-高数2

一、极限 (可整体替换，再使用公式）

x—>0  sinx/x=1  ；等价无穷小；

x—> ∞（1+1/x）^x=e

趋向于某一个值

 

二、微分

y=f(x)；y是y'的原函数；y'是y的导数；

导数 y'=f'(x)=dy/dx=∆y/∆x=tana

dy=f'(x)dx 即 df(x)=f'(x)dx 或 dy=y'dx；

　　由此可以推出 d左边的内容想要切换到d右边，则相当于求原函数；dx²=2xdx，由此xdx=1/2dx²

驻点；y'=0

极值点；y'=0；驻点不一定是极值点，如y=x³；x=0时；

拐点；（x0，f（x0））; y''=0即f''(x0)=0  且x0左右，y''异号； 拐点不一定是极值点，如y=x³；

注意：乘积函数和复合函数 导数的区别；

性质：

导数：

　　　三角函数：

　　　反三角函数

三、积分 （可整体替换；再使用公式）

不定积分

　　第二换元积分法；

　　分布积分法；

定积分

　　牛顿-莱布尼茨公式

　　无穷区间上的反常积分

　　

 

 

 

其它：

三角函数：sina=y/r; cosa=x/r; tana=y/x;cota=x/y;