洛谷 P1731 [NOI1999]生日蛋糕

P1731 [NOI1999]生日蛋糕

题目背景

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层

生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i<M时，要求R_i>R_{i+1}Ri​>Ri+1​且H_i>H_{i+1}Hi​>Hi+1​。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q= Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

题目描述

输入输出格式

输入格式：

 

有两行，第一行为N（N<=20000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M<=15)，表示蛋糕的层数为M。

 

输出格式：

 

仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

100
2

输出样例#1： 复制

68

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans=0x7f7f7f7f;
int r[16],h[16];
int mins[16],minv[16];
void dfs(int r,int h,int deep,int s,int v){
    if(s>ans)    return ;//第一层剪枝 
    if(v==n&&deep>0)    return ;//第二层剪枝 
    if(v+minv[deep]>n)    return ;
    if(s+mins[deep]>ans)    return ;
    if(v==n&&deep==0){
        ans=min(ans,s);
        return ;
    }
    for(int i=r;i>=deep;i--)
        for(int j=h;j>=deep;j--){
            if(deep==m)    dfs(i-1,j-1,deep-1,s+2*i*j+i*i,v+j*i*i);
            else    dfs(i-1,j-1,deep-1,s+2*i*j,v+j*i*i);
        }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        mins[i]=mins[i-1]+i*i*2;
        minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
    }
    dfs(sqrt(n),sqrt(n),m,0,0);
    if(ans==0x7f7f7f7f)    printf("0");
    else cout<<ans;
}

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans=0x7f7f7f7f;
int r[16],h[16];
int mins[16],minv[16];
void dfs(int r,int h,int deep,int s,int v){
    if(s>ans)    return ;//第一层剪枝 
    if(v==n&&deep>0)    return ;//第二层剪枝 
    if(v+minv[deep]>n)    return ;
    if(s+mins[deep]>ans)    return ;
    if(s+2*(n-v)/(r+1)>=ans)    return ;
    if(v==n&&deep==0){
        ans=min(ans,s);
        return ;
    }
    if(deep==0)    return ;
    for(int i=r;i>=deep;i--){
        int yy=min((n-v-minv[deep-1])/(i*i),h);
        for(int j=yy;j>=deep;j--){
            if(deep==m)    dfs(i-1,j-1,deep-1,s+2*i*j+i*i,v+j*i*i);
            else    dfs(i-1,j-1,deep-1,s+2*i*j,v+j*i*i);
        }
    }    
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        mins[i]=mins[i-1]+i*i*2;
        minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
    }
    dfs(sqrt(n),sqrt(n),m,0,0);
    if(ans==0x7f7f7f7f)    printf("0");
    else cout<<ans;
}