洛谷 P1024 一元三次方程求解

P1024 一元三次方程求解

题目描述

有形如： ax^3+bx^2+cx^1+dx^0=0ax3+bx2+cx1+dx0=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数( a,b,c,da,b,c,d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在 -100−100 至 100100 之间)，且根与根之差的绝对值 \ge 1≥1 。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 22 位。

提示：记方程 f(x)=0f(x)=0 ，若存在 22 个数 x_1x1​ 和 x_2x2​ ，且 x_1<x_2x1​<x2​ ， f(x_1) \times f(x_2)<0f(x1​)×f(x2​)<0 ，则在 (x_1,x_2)(x1​,x2​) 之间一定有一个根。

输入输出格式

输入格式：

 

一行， 44 个实数 A,B,C,DA,B,C,D 。

 

输出格式：

 

一行， 33 个实根，并精确到小数点后 22 位。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 -5 -4 20

输出样例#1： 复制

-2.00 2.00 5.00
思路：二分。zz的我把0.000000001的0.给漏下了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
double a,b,c,d;
double f(double x){
    return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
double find1(double l,double r){
    while(r-l>=0.000000001){
        double mid=(l+r)/2;
        double aa=f(mid);
        if(aa>0)    l=mid+0.000000001;
        else if(aa<0)    r=mid-0.000000001;
        else if(aa==0.0)    return mid;
    }
    return l; 
}
double find2(double l,double r){
    while(r-l>=0.000000001){
        double mid=(l+r)/2;
        double aa=f(mid);
        if(aa<0)    l=mid+0.000000001;
        else if(aa>0)    r=mid-0.000000001;
        else if(aa==0.0)    return mid;
    }
    return l;
}
int main(){
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
    for(int i=-100;i<100;i++){
        double l=f(i);
        double r=f(i+1);
        if(l==0.0)    printf("%.2lf ",double(i));
        else if(l>0&&r<0)    printf("%.2lf ",find1(i,i+1));
        else if(l<0&&r>0)
            printf("%.2lf ",find2(i,i+1));
    }
    if(f(100.0)==0.0)    printf("100.00\n");
}