洛谷 P1018 乘积最大

P1018 乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“ 20002000 ――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰 9090 周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友 XZXZ 也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为 NN 的数字串，要求选手使用 KK 个乘号将它分成 K+1K+1 个部分，找出一种分法，使得这 K+1K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串： 312312 ， 当 N=3,K=1N=3,K=1 时会有以下两种分法：

1、 3 \times 12=363×12=36
2、 31 \times 2=6231×2=62

这时，符合题目要求的结果是: 31 \times 2 = 6231×2=62

现在，请你帮助你的好朋友 XZXZ 设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

 

程序的输入共有两行：

第一行共有 22 个自然数 N,KN,K （ 6≤N≤40,1≤K≤66≤N≤40,1≤K≤6 ）

第二行是一个长度为 NN 的数字串。

 

输出格式：

 

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4  2
1231

输出样例#1： 复制

62

说明

NOIp2000提高组第二题

思路：先预处理出每个数来，然后动归。

状态转移方程见代码。数据范围较大，需要高精。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
char x[45];
int n,m,ans;
long long dis[45][45],f[45][45];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x[i];
        dis[i][i]=x[i]-'0';
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            dis[i][j]=dis[i][j-1]*10+x[j]-'0';
    for(int i=1;i<=n;i++)    f[i][0]=dis[1][i];
    for(int k=1;k<=m;k++)
        for(int i=k+1;i<=n;i++)
            for(int j=k;j<i;j++)
                f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*dis[j+1][i]);
    cout<<f[n][m];
}
/*
9 5
945796324
*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k,a[50];
char s[50];
struct node{
    int v;bool exi;
    int c[50];
}cut[50][10],ans[50];
node culc(int l,int r){
    node e;
    e.v=r-l+1;e.exi=true;
    for(int i=1;i<=e.v;i++){
        e.c[i]=a[r-i+1];
    }    
    return e;
}
node mul(node e1,node e2){
    node emul;
    emul.exi=true;emul.v=e1.v+e2.v-1;
    for(int i=1;i<=emul.v;i++) emul.c[i]=0;
    for(int i=1;i<=e1.v;i++)
        for(int j=1;j<=e2.v;j++)
            emul.c[i+j-1]+=e1.c[i]*e2.c[j];
    int q=0;        
    for(int i=1;i<=emul.v;i++){
        emul.c[i]+=q;
        q=emul.c[i]/10;
        emul.c[i]%=10;
    }
    while(q>0){
        emul.c[++emul.v]=q%10;
        q/=10;
    }
    return emul;
}
node Max(node e1,node e2){
    if(!e1.exi||e1.v<e2.v) return e2;
    if(!e2.exi||e2.v<e1.v) return e1;
    for(int i=e1.v;i>=1;i--){
        if(e1.c[i]>e2.c[i]) return e1;
        else if(e2.c[i]>e1.c[i]) return e2;
    }
    return e1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",s);
    for(int i=0;i<n;i++) a[i+1]=s[i]-'0';
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans[i].exi=false;
        for(int j=1;j<=k;j++) cut[i][j].exi=false;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        cut[i][1]=culc(1,i);
        for(int j=2;j<=k;j++){
            for(int fr=j-1;fr<i;fr++){
                if(cut[fr][j-1].exi) cut[i][j]=Max(cut[i][j],mul(cut[fr][j-1],culc(fr+1,i)));
            }
        }
        if(cut[i][k].exi){
            ans[i]=mul(cut[i][k],culc(i+1,n));
        }
    }
    node lastans;lastans.exi=false;
    for(int i=1;i<n;i++){
        node tmp=Max(ans[i],lastans);
        lastans=tmp;
    }
    for(int i=lastans.v;i>=1;i--) printf("%d",lastans.c[i]);
    return 0;
}