洛谷 P1092 虫食算

P1092 虫食算

题目描述

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

http://paste.ubuntu.com/25448822/

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

http://paste.ubuntu.com/25448824/

上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解

输入输出格式

输入格式：

 

包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

 

输出格式：

 

包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
ABCED
BDACE
EBBAA

输出样例#1： 复制

1 0 3 4 2

说明

对于30％的数据，保证有N<＝10；

对于50％的数据，保证有N<＝15；

对于全部的数据，保证有N<＝26。

noip2004提高组第4题

思路：简直太他妈的玄学了！！

两个剪枝，倒着搜　50

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,cnt;
char a[27],b[27],c[27];
int s1[27],s2[27],s3[27];
int num[27],vis[27],net[27];
int jz(){
    if(num[s1[0]]+num[s2[0]]>=n)    return true;    
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        int A=num[s1[i]],B=num[s2[i]],C=num[s3[i]];
        if(A==-1||B==-1||C==-1)    continue;
        if((A+B)%n!=C&&(A+B+1)%n!=C)    return true;
    }
    return false;
}
int judge(){
    int last=0;
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        int A=num[s1[i]],B=num[s2[i]],C=num[s3[i]];
        if((A+B+last)%n!=C)    return false;
        last=(A+B+last)/n;
    }
    if(last!=0)    return false;
    return true;
}
void dfs(int now){
     if(jz()==true)    return ;
    if(now==n)
        if(judge()==true){
            for(int i=0;i<n;i++)
                cout<<num[i]<<" ";
            exit(0);
        }
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
        if(!vis[i]){
            num[now]=i;
            vis[i]=1;
            dfs(now+1);
            num[now]=-1;
            vis[i]=0;
        }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    cin>>a>>b>>c;
    for(int i=0;i<n;i++){
        s1[i]=a[i]-'A';
        s2[i]=b[i]-'A';
        s3[i]=c[i]-'A';
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(num,-1,sizeof(num));
    dfs(0);
    return 0;
}

 

两个剪枝，正着搜：70

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,cnt;
char a[27],b[27],c[27];
int s1[27],s2[27],s3[27];
int num[27],vis[27],net[27];
int jz(){
    if(num[s1[0]]+num[s2[0]]>=n)    return true;    
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        int A=num[s1[i]],B=num[s2[i]],C=num[s3[i]];
        if(A==-1||B==-1||C==-1)    continue;
        if((A+B)%n!=C&&(A+B+1)%n!=C)    return true;
    }
    return false;
}
int judge(){
    int last=0;
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        int A=num[s1[i]],B=num[s2[i]],C=num[s3[i]];
        if((A+B+last)%n!=C)    return false;
        last=(A+B+last)/n;
    }
    if(last!=0)    return false;
    return true;
}
void dfs(int now){
     if(jz()==true)    return ;
    if(now==n)
        if(judge()==true){
            for(int i=0;i<n;i++)
                cout<<num[i]<<" ";
            exit(0);
        }
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(!vis[i]){
            num[now]=i;
            vis[i]=1;
            dfs(now+1);
            num[now]=-1;
            vis[i]=0;
        }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    cin>>a>>b>>c;
    for(int i=0;i<n;i++){
        s1[i]=a[i]-'A';
        s2[i]=b[i]-'A';
        s3[i]=c[i]-'A';
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(num,-1,sizeof(num));
    dfs(0);
    return 0;
}

倒着搜+两个剪枝+玄学剪枝

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,cnt;
char a[27],b[27],c[27];
int s1[27],s2[27],s3[27];
int num[27],vis[27],net[27];
int jz(){
    if(num[s1[0]]+num[s2[0]]>=n)    return true;    
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        int A=num[s1[i]],B=num[s2[i]],C=num[s3[i]];
        if(A==-1||B==-1||C==-1)    continue;
        if((A+B)%n!=C&&(A+B+1)%n!=C)    return true;
    }
    return false;
}
int judge(){
    int last=0;
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        int A=num[s1[i]],B=num[s2[i]],C=num[s3[i]];
        if((A+B+last)%n!=C)    return false;
        last=(A+B+last)/n;
    }
    if(last!=0)    return false;
    return true;
}
void dfs(int now){
     if(jz()==true)    return ;
    if(now==n)
        if(judge()==true){
            for(int i=0;i<n;i++)
                cout<<num[i]<<" ";
            exit(0);
        }
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
        if(!vis[i]){
            num[net[now]]=i;
            vis[i]=1;
            dfs(now+1);
            num[net[now]]=-1;
            vis[i]=0;
        }
}
void getnet(int x){
    if(vis[x]==0){
        net[cnt++]=x;
        vis[x]=1;
    }
    return ;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    cin>>a>>b>>c;
    for(int i=0;i<n;i++){
        s1[i]=a[i]-'A';
        s2[i]=b[i]-'A';
        s3[i]=c[i]-'A';
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        getnet(s1[i]);
        getnet(s2[i]);
        getnet(s3[i]);
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(num,-1,sizeof(num));
    dfs(0);
    return 0;
}