洛谷 P1535 游荡的奶牛
题目描述
Searching for the very best grass, the cows are travelling about the pasture which is represented as a grid with N rows and M columns (2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100). Keen observer Farmer John has recorded Bessie's position as (R1, C1) at a certain time and then as (R2, C2) exactly T (0 < T <= 15) seconds later. He's not sure if she passed through (R2, C2) before T seconds, but he knows she is there at time T.
FJ wants a program that uses this information to calculate an integer S that is the number of ways a cow can go from (R1, C1) to (R2, C2) exactly in T seconds. Every second, a cow can travel from any position to a vertically or horizontally neighboring position in the pasture each second (no resting for the cows). Of course, the pasture has trees through which no cow can travel.
Given a map with '.'s for open pasture space and '*' for trees, calculate the number of possible ways to travel from (R1, C1) to (R2, C2) in T seconds.
奶牛们在被划分成N行M列(2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100)的草地上游走， 试图找到整块草地中最美味的牧草。Farmer John在某个时刻看见贝茜在位置 (R1, C1)，恰好T (0 < T <= 15)秒后，FJ又在位置(R2, C2)与贝茜撞了正着。 FJ并不知道在这T秒内贝茜是否曾经到过(R2, C2)，他能确定的只是，现在贝茜 在那里。 设S为奶牛在T秒内从(R1, C1)走到(R2, C2)所能选择的路径总数，FJ希望有 一个程序来帮他计算这个值。每一秒内，奶牛会水平或垂直地移动1单位距离（ 奶牛总是在移动，不会在某秒内停在它上一秒所在的点）。草地上的某些地方有 树，自然，奶牛不能走到树所在的位置，也不会走出草地。 现在你拿到了一张整块草地的地形图，其中'.'表示平坦的草地，'*'表示 挡路的树。你的任务是计算出，一头在T秒内从(R1, C1)移动到(R2, C2)的奶牛 可能经过的路径有哪些。
输入输出格式
输入格式：
第1 行: 3 个用空格隔开的整数：N，M，T 。 第2..N+1 行: 第i+1 行为M 个连续的字符，描述了草地第i 行各点的情况，保证字符是'.'和'*'中的一个。 第N+2 行: 4 个用空格隔开的整数：R1，C1，R2，C2 。
输出格式：
第1 行: 输出S，含义如题中所述。
输入输出样例
说明
样例说明:
草地被划分成4 行5 列，奶牛在6 秒内从第1 行第3 列走到了第1 行第5 列。
奶牛在6 秒内从(1,3)走到(1,5)的方法只有一种（绕过她面前的树）
思路：dfs+剪枝
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define MAXN 110 using namespace std; int n,m,s,ans; int sx,sy,tx,ty; int map[MAXN][MAXN]; int dx[4]={1,-1,0,0}; int dy[4]={0,0,1,-1}; void dfs(int x,int y,int tot){ if(tot>s) return ; if(x<1||x>n||y<1||y>m||map[x][y]) return ; if(abs(x-tx)+abs(y-ty)>s-tot) return ; if(x==tx&&y==ty&&s==tot){ ans++; return ; } dfs(x+1,y,tot+1); dfs(x-1,y,tot+1); dfs(x,y+1,tot+1); dfs(x,y-1,tot+1); } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&s); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ char s;cin>>s; if(s=='.') map[i][j]=0; else map[i][j]=1; } scanf("%d%d%d%d",&sx,&sy,&tx,&ty); dfs(sx,sy,0); cout<<ans; }
思路：记忆化搜索。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define MAXN 110 using namespace std; int n,m,s,ans; int sx,sy,tx,ty; int map[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN][20]; int dx[4]={1,-1,0,0}; int dy[4]={0,0,1,-1}; void dfs(int x,int y,int tot){ if(f[x][y][tot]) return ; if(tot>s) return ; if(abs(x-tx)+abs(y-ty)>s-tot) return ; if(x==tx&&y==ty&&tot==s){ f[x][y][tot]=1; return ; } for(int i=0;i<4;i++){ int cx=x+dx[i]; int cy=y+dy[i]; if(cx>=1&&cx<=n&&cy>=1&&cy<=m&&!map[cx][cy]) dfs(cx,cy,tot+1); f[x][y][tot]+=f[cx][cy][tot+1]; } } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&s); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ char s;cin>>s; if(s=='.') map[i][j]=0; else map[i][j]=1; } scanf("%d%d%d%d",&sx,&sy,&tx,&ty); dfs(sx,sy,0); cout<<f[sx][sy][0]; }
