洛谷 P2598 [ZJOI2009]狼和羊的故事

P2598 [ZJOI2009]狼和羊的故事

题目描述

“狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．．” Orez听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！ Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。 通过仔细观察，Orez发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。 Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

输入输出格式

输入格式：

 

文件的第一行包含两个整数n和m。接下来n行每行m个整数，1表示该格子属于狼的领地，2表示属于羊的领地，0表示该格子不是任何一只动物的领地。

 

输出格式：

 

文件中仅包含一个整数ans，代表篱笆的最短长度。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 2
2 2 
1 1 

输出样例#1： 复制

2

说明

数据范围

10%的数据 n，m≤3

30%的数据 n，m≤20

100%的数据 n，m≤100

题意概括：

 

—一个n*m个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。每个格子可能是羊的领地，可能是狼的领地，也可能是空地。

—修建最短的篱笆，将狼与羊分离。

—篱笆只能建在单位格子的边界上

 

思路：

—源点向羊连流量为inf的边，狼向汇点连流量为inf的边

—羊向相邻的狼连流量为1的边

—羊向相邻的空地连流量为1的边

—狼向相邻的空地连流量为1的边

—空地之间连流量为1的边

—相邻指上下左右，均是单向边

—空地之间需要双向边，但两块两邻空地会枚举两遍，所以相当于连了双向边

—最小割就是答案

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 101
using namespace std;
queue<int>que;
int a[101][101];
int n,m,ans,scr,decc;
int dx[4]={-1,1,0,0};
int dy[4]={0,0,-1,1};
int tot=1,cur[N*N],lev[N*N];
int cap[N*N*10],net[N*N*10],to[N*N*10],from[N*N];
void add(int u,int v,int w){
    to[++tot]=v;net[tot]=from[u];cap[tot]=w;from[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=from[v];cap[tot]=0;from[v]=tot;
}
int bfs(){
    for(int i=scr;i<=decc;i++){
        lev[i]=-1;
        cur[i]=from[i];
    }
    while(!que.empty())    que.pop();
    que.push(scr);
    lev[scr]=0;
    while(!que.empty()){
        int now=que.front();
        que.pop();
        for(int i=from[now];i;i=net[i])
            if(cap[i]>0&&lev[to[i]]==-1){
                lev[to[i]]=lev[now]+1;
                que.push(to[i]);
                if(to[i]==decc)    return true; 
            }
    } 
    return false;
}
int dinic(int u,int flow){
    if(u==decc)    return flow;
    int rest=0,delta;
    for(int & i=cur[u];i;i=net[i])
        if(cap[i]>0&&lev[to[i]]>lev[u]){
            delta=dinic(to[i],min(cap[i],flow-rest));
            if(delta){
                cap[i]-=delta;
                cap[i^1]+=delta;
                rest+=delta;
                if(rest==flow)    break;
            }
        }
    if(rest!=flow)    lev[u]=-1;
    return rest;
}
int turn(int i,int j){
    return (i-1)*m+j;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    decc=n*m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
               if(a[i][j]==2)
                add(scr,turn(i,j),0x7fffffff);
             else if(a[i][j]==1)
                 add(turn(i,j),decc,0x7fffffff);  
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(a[i][j]==1){
                for(int k=0;k<4;k++)
                     if(i+dx[k]>0&&i+dx[k]<=n&&j+dy[k]>0&&j+dy[k]<=m&&!a[i+dx[k]][j+dy[k]]) 
                           add(turn(i+dx[k],j+dy[k]),turn(i,j),1);
             }
            else if(a[i][j]==2){
                for(int k=0;k<4;k++)
                     if(i+dx[k]>0&&i+dx[k]<=n&&j+dy[k]>0&&j+dy[k]<=m&&a[i+dx[k]][j+dy[k]]!=a[i][j]) 
                          add(turn(i,j),turn(i+dx[k],j+dy[k]),1);
             }
             else
                 for(int k=0;k<4;k++)
                      if(i+dx[k]>0&&i+dx[k]<=n&&j+dy[k]>0&&j+dy[k]<=m&&!a[i+dx[k]][j+dy[k]]) 
                        add(turn(i,j),turn(i+dx[k],j+dy[k]),1);
         }
    while(bfs())
        ans+=dinic(scr,0x7fffffff);
    printf("%d",ans);
}