洛谷 P1239 计数器

P1239 计数器

题目描述

一本书的页数为N，页码从1开始编起，请你求出全部页码中，用了多少个0，1，2，…，9。其中—个页码不含多余的0，如N＝1234时第5页不是0005，只是5。

输入输出格式

输入格式：

 

一个正整数N(N≤10^9)，表示总的页码。

 

输出格式：

 

共十行：第k行为数字k-1的个数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

11

输出样例#1： 复制

1
4
1
1
1
1
1
1
1
1

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int num[10];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=i;
        while(x){
            num[x%10]++;
            x/=10;
        }
    }
    for(int i=0;i<=9;i++)
        cout<<num[i]<<endl;
}

正解思路：数位DP

f[i][j][k]表示有i位，最高位为j，数字k出现的次数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,tot;
int ans[10];
int sum[16],num[10];
int f[11][10][11];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=9;i++)    f[1][i][i]=1;
    sum[1]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++){
        sum[i]=sum[i-1]*10;
        f[i][0][0]=f[i-1][1][0]*9+f[i-1][0][0]+sum[i];
        for(int j=1;j<=9;j++)    f[i][0][j]=f[i-1][0][j]*9+f[i-1][j][j];
        for(int j=1;j<=9;j++){
            f[i][j][0]=f[i-1][1][0]*9+f[i-1][0][0];
            for(int k=1;k<=9;k++){
                if(j==k)    f[i][j][k]=f[i-1][0][k]*9+f[i-1][k][k]+sum[i];
                else f[i][j][k]=f[i-1][0][k]*9+f[i-1][k][k];
            }
        }
    }
    int x=n;
    while(x){ num[++tot]=x%10;x/=10; }
    for(int i=1;i<tot;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                ans[k]+=f[i][j][k];
    for(int i=tot;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<num[i];j++){
            if(i==tot&&j==0)    continue;
            for(int k=0;k<=9;k++)    ans[k]+=f[i][j][k];
        }
        ans[num[i]]+=n%sum[i]+1;
    }
    for(int i=0;i<=9;i++)    printf("%d\n",ans[i]); 
}