洛谷 P1287 盒子与球

P1287 盒子与球

题目描述

现有r个互不相同的盒子和n个互不相同的球，要将这n个球放入r个盒子中，且不允许有空盒子。问有多少种方法？

例如：有2个不同的盒子（分别编为1号和2号）和3个不同的球（分别编为1、2、3号），则有6种不同的方法：

输入输出格式

输入格式：

 

两个整数，n和r，中间用空格分隔。（0≤n, r≤10）

 

输出格式：

 

仅一行，一个整数（保证在长整型范围内）。表示n个球放入r个盒子的方法。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

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输出样例#1： 复制

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思路：动规。
f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*j;
把第i个球单独放一个盒子，那方案数为把i-1个球放在j-1个盒子里的方案数。
把第i个球随意放，第i个球有j种放置方法，再乘上i-1放在j个盒子里的方案数。
因为盒子有区分，最后在成一个阶乘。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,r;
long long jc=1;
int f[11][11]={1};
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&r);
    for(int i=1;i<=n;i++)    
        for(int j=1;j<=r;j++)
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*j;
    for(int i=2;i<=r;i++)    jc*=i;
    cout<<f[n][r]*jc;
}