cogs 1500. 误差曲线

1500. 误差曲线

★★   输入文件：errorcurves.in   输出文件：errorcurves.out   评测插件
时间限制：1 s   内存限制：256 MB

【题目描述】

Josephina是一名聪明的妹子，她最近痴迷于机器学习。她花费了大量精力学习线性判别分析，因为其中有不少有趣的性质。

为了测试算法的性能，她收集了许多数据。每组数据都分成两个部分：训练数据和测试数据。她在训练数据中解算模型的参数，并且在测试数据中测试这个模型。

令她惊讶的是，她发现每组数据的误差曲线都是一条抛物线。一条抛物线对应一个二次函数。在数学中，二次函数指形如f(x)=ax2+bx+c的多项式函数。如果a=0，二次函数就退化为线性函数。

如果只有一条误差曲线，那么计算最小的误差将非常简单。但这里有多组数据，这意味着Josephina将得到多组误差曲线。Josephina希望调整参数以更好地拟合所有数据。因此她必须统计所有的误差曲线。也就是说，她必须处理许多二次函数，并得出一条新的错误曲线来代表所有的错误。现在，她正关注一个与许多二次函数有关的函数的最小值。

这个新函数定义如下：

F(x)=max(Si(x)),i=1,2,...,n。x的范围是[0,1000]。Si(x)是一个二次函数。

Josephina希望知道F(x)的最小值。不幸的是，用代数方法求解过于复杂。作为一名机智的程序员，你能帮她解决这个问题吗？

【输入格式】

输入包含多组数据。

输入文件的第1行是1个正整数T(T<100)，表示数据组数。

每组数据的第1行是一个正整数n(n<=10000)。

接下来的n行，每行有3个正整数a(0<=a<=100),b(|b|<=5000),c(|c|<=5000)，描述一个二次方程的相应系数。

【输出格式】

对每组数据，输出一行一个实数，即答案。

【样例输入】

2

1

2 0 0

2

2 0 0

2 -4 2

【样例输出】

0.0000

0.5000

【提示】

答案允许有不超过0.01的误差。

【来源】

UVa1476 Error Curves

刘汝佳，《算法竞赛入门经典训练指南》表2-14

思路：

本题的难点在于读题。

读透了题目后，这个题就是三分的模板题。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 10100
#define eps 1e-7
using namespace std;
int T,n;
double ans;
double a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],minn[MAXN];
double l,r,mid1,mid2;
double f(double x){
    ans=-0x7f7f7f7f;
    for(int i=1;i<=n;i++)    ans=max(ans,x*x*a[i]+x*b[i]+c[i]);    
    return ans;
}
int main(){
    freopen("errorcurves.in","r",stdin);
    freopen("errorcurves.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i]);
        l=0;r=1000;
        while(r-l>eps){
            mid1=(l+r)/2;
            mid2=(mid1+r)/2;
            if(f(mid1)>f(mid2))    l=mid1;
            else r=mid2;
        }    
        printf("%.4lf\n",f(l));
    }
}