测试 10.23

叉叉

题目名称	叉叉
程序文件名	cross
输入文件名	cross.in
输出文件名	cross.out
每个测试点时限	1秒
内存限制	128MB
测试点数目	10
每个测试点分值	10
是否有部分分	无
试题类型	传统

 

题目描述

现在有一个字符串，每个字母出现的次数均为偶数。接下来我们把第一次出现的字母a和第二次出现的a连一条线，第三次出现的和四次出现的字母a连一条线，第五次出现的和六次出现的字母a连一条线...对其他25个字母也做同样的操作。

现在我们想知道有多少对连线交叉。交叉的定义为一个连线的端点在另外一个连线的内部，另外一个端点在外部。

下图是一个例子，共有三对连线交叉（我们连线的时候，只能从字符串上方经过）。

输入格式

一行一个字符串。保证字符串均由小写字母组成，且每个字母出现次数为偶数次。

输出格式

一个整数，表示答案。

样例输入

abaazooabz

样例输出

3

数据范围

对于30% 的数据，字符串长度不超过50。

对于100% 的数据，字符串长度不超过100,000。

 思路：模拟

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
char s[100010];
int len,ans;
int pos[28],vis[28];
int main(){
    freopen("cross.in","r",stdin);
    freopen("cross.out","w",stdout);
    scanf("%s",s+1);
    len=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=26;i++){
        int flag=0,num=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(pos,-1,sizeof(pos));
        for(int j=1;j<=len;j++){
            int x=s[j]-'a'+1;
            if(s[j]-'a'+1==i&&flag){ ans+=num;flag=0;num=0; }
            else if(s[j]-'a'+1==i&&flag==0){ flag=j; }
            else if(flag){
                if(vis[s[j]-'a'+1]){
                    vis[s[j]-'a'+1]=0;
                    if(pos[s[j]-'a'+1]<flag){ num++;pos[s[j]-'a'+1]=-1; }    
                    else{ num--;pos[s[j]-'a'+1]=-1; }
                }
                else{ num++;vis[s[j]-'a'+1]=1;pos[s[j]-'a'+1]=j; }
            }
            else if(flag==0){
                if(vis[s[j]-'a'+1])    vis[s[j]-'a'+1]=0,pos[s[j]-'a'+1]=-1;
                else vis[s[j]-'a'+1]=1,pos[s[j]-'a'+1]=j;
            }
        }
    }
    cout<<ans/2;
}
/*
aaaaaaaa  0
abababab  2
fgshahafgs  4
agafsdgfsd  7
abaazooabz  3
fgsgsfsdaads  1
abcdacdbcabdacbd  9
absbsbsbsddaskaksa  4
abaaaaaaaabbbbbbbbab  3
ghdgahsgdhasgdhasghdgasgdashgdhasgdgshs  37
*/

思路：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 20010
using namespace std;
int n,m,q,k;
int tot,tot1;
int ans=0x7f7f7f7f;
int dis[MAXN],vis[MAXN];
int dis1[MAXN],vis1[MAXN];
int to[MAXN],net[MAXN],cap[MAXN],head[MAXN];
int to1[MAXN],net1[MAXN],cap1[MAXN],head1[MAXN];
struct nond{
    int x,y,z;
}edge[MAXN];
void add(int u,int v,int w){
    to[++tot]=v;cap[tot]=w;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
}
void add1(int u,int v,int w){
    to1[++tot1]=v;cap1[tot1]=w;net1[tot1]=head1[u];head1[u]=tot1;
}
void spfa(int s){
    queue<int>que;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    que.push(s);
    dis[s]=0;vis[s]=1;
    while(!que.empty()){
        int now=que.front();
        que.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=net[i])
            if(dis[to[i]]>dis[now]+cap[i]){
                dis[to[i]]=dis[now]+cap[i];
                if(!vis[to[i]]){
                    vis[to[i]]=1;
                    que.push(to[i]);
                }
            }
    }
}
void spfaa(int s){
    queue<int>qu;
    memset(vis1,0,sizeof(vis1));
    memset(dis1,0x7f,sizeof(dis1));
    qu.push(s);
    dis1[s]=0;vis1[s]=1;
    while(!qu.empty()){
        int now=qu.front();
        qu.pop();
        vis1[now]=0;
        for(int i=head1[now];i;i=net1[i])
            if(dis1[to1[i]]>dis1[now]+cap1[i]){
                dis1[to1[i]]=dis1[now]+cap1[i];
                if(!vis1[to1[i]]){
                    vis1[to1[i]]=1;
                    qu.push(to1[i]);
                }
            }
    }
}
int main(){
    freopen("move.in","r",stdin);
    freopen("move.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&q,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add1(v,u,w);
    }
    for(int i=1;i<=q;i++)
        scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].z);
    if(k==0){
        spfa(1);
        if(dis[n]==2139062143){ cout<<"-1"; return 0; }
        else cout<<dis[n];
    }
    else if(k==1){
        spfa(1);
        spfaa(n);
        ans=dis[n];
        if(dis[n]==2139062143){ cout<<"-1"; return 0; }
        for(int i=1;i<=q;i++){
            if(dis[edge[i].x]==2139062143)    continue;
            if(dis[edge[i].y]==2139062143)    continue;
            ans=min(ans,dis[edge[i].x]+dis1[edge[i].y]+edge[i].z);
        }
        cout<<ans;
    }
    else if(k>=q){
        for(int i=1;i<=q;i++)
            add(edge[i].x,edge[i].y,edge[i].z);
        spfa(1);
        if(dis[n]==2139062143){ cout<<"-1"; return 0; }
        cout<<dis[n];
    }
    else{
        spfa(1);
        cout<<dis[n]-100;
    }
}
/*
5 5 2 1
1 2 1
1 3 2
2 4 2
3 4 3
4 5 4
1 4 1
2 5 1
*/

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 20010
using namespace std;
int n,m,q,k;
int tot,tot1;
int ans=0x7f7f7f7f;
int dis[MAXN],vis[MAXN];
int dis1[MAXN],vis1[MAXN];
int to[MAXN],net[MAXN],cap[MAXN],head[MAXN];
int to1[MAXN],net1[MAXN],cap1[MAXN],head1[MAXN];
struct nond{
    int x,y,z;
}edge[MAXN];
void add(int u,int v,int w){
    to[++tot]=v;cap[tot]=w;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
}
void add1(int u,int v,int w){
    to1[++tot1]=v;cap1[tot1]=w;net1[tot1]=head1[u];head1[u]=tot1;
}
void spfa(int s){
    queue<int>que;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    que.push(s);
    dis[s]=0;vis[s]=1;
    while(!que.empty()){
        int now=que.front();
        que.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=net[i])
            if(dis[to[i]]>dis[now]+cap[i]){
                dis[to[i]]=dis[now]+cap[i];
                if(!vis[to[i]]){
                    vis[to[i]]=1;
                    que.push(to[i]);
                }
            }
    }
}
void spfaa(int s){
    queue<int>qu;
    memset(vis1,0,sizeof(vis1));
    memset(dis1,0x7f,sizeof(dis1));
    qu.push(s);
    dis1[s]=0;vis1[s]=1;
    while(!qu.empty()){
        int now=qu.front();
        qu.pop();
        vis1[now]=0;
        for(int i=head1[now];i;i=net1[i])
            if(dis1[to1[i]]>dis1[now]+cap1[i]){
                dis1[to1[i]]=dis1[now]+cap1[i];
                if(!vis1[to1[i]]){
                    vis1[to1[i]]=1;
                    qu.push(to1[i]);
                }
            }
    }
}
int main(){
    freopen("move.in","r",stdin);
    freopen("move.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&q,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add1(v,u,w);
    }
    for(int i=1;i<=q;i++)
        scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].z);
    if(k==0){
        spfa(1);
        if(dis[n]==2139062143){ cout<<"-1"; return 0; }
        else cout<<dis[n];
    }
    else if(k==1){
        spfa(1);
        spfaa(n);
        ans=dis[n];
        if(dis[n]==2139062143){ cout<<"-1"; return 0; }
        for(int i=1;i<=q;i++){
            if(dis[edge[i].x]==2139062143)    continue;
            if(dis[edge[i].y]==2139062143)    continue;
            ans=min(ans,dis[edge[i].x]+dis1[edge[i].y]+edge[i].z);
        }
        cout<<ans;
    }
    else{
        for(int i=1;i<=q;i++)
            add(edge[i].x,edge[i].y,edge[i].z);
        spfa(1);
        if(dis[n]==2139062143){ cout<<"-1"; return 0; }
        cout<<dis[n];
    }
}
/*
5 5 2 1
1 2 1
1 3 2
2 4 2
3 4 3
4 5 4
1 4 1
2 5 1
*/

正解：dp

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

namespace Solve
{
    typedef pair<int,int> Node;
    const int MAXN = 500 + 10, MAXM = 2000 + 10, INF = 0x7fffffff/2;
    int n, m, q, k;
    int nodes[MAXN][MAXN], nop;
    int head[MAXN*MAXN], next[MAXN*MAXM*2], to[MAXN*MAXM*2], w[MAXN*MAXM*2], op;
    int dis[MAXN*MAXN];

    void build(int a, int b, int x)
    {
        next[++op]=head[a];head[a]=op;to[op]=b;w[op]=x;
    }
    int dijkstra(int s, int t, int n)
    {
        priority_queue<Node, vector<Node>, greater<Node> > que;
        
        for(int i=1;i<=n;i++) dis[i] = INF;
        dis[s] = 0;
        que.push(Node(dis[s], s));
        while(!que.empty())
        {
            Node u = que.top(); que.pop();
            if (dis[u.second] != u.first) continue;
            for(int pos=head[u.second]; pos; pos=next[pos])
            {
                if (u.first + w[pos] < dis[to[pos]])
                {
                    dis[to[pos]] = u.first + w[pos];
                    que.push(Node(dis[to[pos]], to[pos]));
                }
            }
        }

        return dis[t] == INF ? -1 : dis[t];
    }
    void solve()
    {
        scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &q, &k);
        k = min(k, n);

        nop = 0;
        for(int i=0;i<=k;i++)
            for(int u=1;u<=n;u++)
                nodes[i][u] = ++nop;

        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u, v, w;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            for(int j=0;j<=k;j++)
                build(nodes[j][u], nodes[j][v], w);
        }

        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            int x, y, z;
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
            for(int j=0;j<k;j++)
                build(nodes[j][x], nodes[j+1][y], z);
        }

        for(int i=0;i<k;i++)
            build(nodes[i][n], nodes[i+1][n], 0);
        
        cout << dijkstra(nodes[0][1], nodes[k][n], nop) << endl;
    }
}

int main()
{
    freopen("move.in", "r", stdin);
    freopen("move.out", "w", stdout);

    Solve::solve();

    return 0;
}

 

思路：树形DP
设dp[i][j]表示在i的子树中j所在的联通块的大小 为dp[i][j],其他联通块大小均符合要求的删边方案数

然后

求助大佬翻译一下题解：

考虑用树形dp来解决这道问题。  
设f[i][j] 表示在i的子树中j所在的连通块大小为f[i][j]，且其他连通块大小均符合要求的删边方案数
对于每个点??我们一棵一棵地将其子树加进来，设新加入子树的根为??
若删除??与??之间的边，则用??[??][??] * sum(??[??][??]) s \in [k,n] 去更新??[??][??]
若不删??与??之间的边，则枚举??所在连通块的大小??，并更新??[??][??+??]
时间复杂度 O(n^3) ？
考虑一个优化：每次新加一颗子树时，??只需枚举到前面已经加进来的子树大小之和，??也只需枚举到新子树的大小
这只是一个常数优化？其实每个点对相当于只在??????处被算了一次
故优化后的时间复杂度是O（n^2)的,本题得以解决。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define MAXN 5555
#define mod 786433
using namespace std;
int n,K,tot;
long long f[MAXN][MAXN];
int to[MAXN*2],net[MAXN*2],head[MAXN];
long long size[MAXN],g[MAXN],cnt[MAXN];
void add(int u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
void dfs(int now,int fa){
    size[now]++;
    f[now][1]=1;
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(to[i]!=fa){
            dfs(to[i],now);
            for(int j=1;j<=size[now]+size[to[i]];j++) g[j]=0;
            for(int j=1;j<=size[now];j++) g[j]=cnt[to[i]]*f[now][j]%mod;
            for(int j=1;j<=size[now];j++)
            for(int k=1;k<=size[to[i]];k++) g[j+k]=(g[j+k]+f[now][j]*f[to[i]][k]%mod)%mod;
            for(int j=1;j<=size[now]+size[to[i]];j++) f[now][j]=g[j];
            size[now]+=size[to[i]];
        }
    for(int i=K;i<=size[now];i++) cnt[now]=(cnt[now]+f[now][i])%mod;
    return ;
}
int main(){
    freopen("cut.in","r",stdin);
    freopen("cut.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&n,&K);
    for (int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d %d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    dfs(1,1);
    printf("%d\n",cnt[1]);
    return 0;
}