洛谷 P1582 倒水

P1582 倒水

题目描述

一天，CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)

显然在某些情况下CC无法达到目标，比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限，开始时有1升水)，以到达目标。

现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？

输入输出格式

输入格式：

 

一行两个正整数， N,K(1\le N\le 2\times 10^9,K\le 10001≤N≤2×109,K≤1000)。

 

输出格式：

 

一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 1

输出样例#1：

1

输入样例#2：

13 2

输出样例#2：

3

输入样例#3：

1000000 5

输出样例#3：

15808

思路：依题意可得，每2^x个瓶子可以合成一个瓶子。以样例13 5来说，13=8+4+1.也就是说13个瓶子可以合并成3个瓶子，但此时不满足“小于k个”条件，所以需要购买空瓶子。买1个，14=8+4+2，没有什么卵用。买2个，15=8+4+2+1，好像更糟。买3个，16=16,搞定。根据上述过程可以得出初步思路：算出n可以分成几个2^x相加，也就是可以合成几个瓶子。如果结果>k那么买一个空瓶重复上述过程。但是这里需要一个小技巧，如果你分解数的时候暴力枚举，时间肯定爆炸。由于是2^x，所以我们很容易地想到2进制。所有2的倍数的二进制都是100000……（好多好多的0）观察样例13的二进制： 1101.相当于二进制1000+100+1即十进制8+4+1.得出结论，要统计有多少个因子（好像不叫因子，反正就那意思），只需要数数当前瓶子数的2进制下有多少个1即可。那么我们需要一位位比较。如果把整个数转成二进制时间不说了。如何快速的获得此数二进制数下的某一位呢？我们只需要构造一个数，这个的二进制数是0000000000000000000100000000（1<<N）然后再把当前数与该数按位与，就可以得出当前数二进制下某一位。（啥？你不知道啥叫按位与？）交上去发现悲伤的超时了一个点。所以我们需要优化。其实每一次加1的目的就是为了让数中的0变少。就是需要进位。此时我们把瓶子数量的二进制取反再加一，进位就变得容易多了（好像只快一点点）稍有常识的人都会知道，n的二进制取反再加一就是-n。好了看代码吧。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,ans;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int num=n,deep=0;
    while(num>k){
        deep++;
        if(num%2==0)    num/=2;
        else{
            num=num/2+1;
            ans+=pow(2,deep-1);
        } 
    }
    cout<<ans;
}

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,k,ans;
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    while(1){
        long long num=0;
        for(int i=0;i<=64;i++)
            if((n&((long long)1<<i))>0)    num++;
        if(num<=k)    break;
        ans+=n&(-n);
        n+=n&(-n); 
    }
    cout<<ans;
}