洛谷 P2483 [SDOI2010]魔法猪学院
题目描述
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。
能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！
注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。
输入输出格式
输入格式：
第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。
后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。
输出格式：
一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。
输入输出样例
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
3
说明
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。 如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。
数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。
思路：K短路。
TLE原因：一开始时看到这个题目，我的第一想法就是这不是K短路的板子吗?!太水了。
然后随随便便打了一个，交上去TLE 40分：
40分代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define INF 0x3f3f3f3f #define MAXN 600000 #include<queue> using namespace std; struct nond{ int to; double g,f; bool operator<(const nond &r) const { if(r.f==f) return r.g<g; else return r.f<f; } }tmp,opt; int n,m,s,t,cnt,tot,tot1,bns; int vis[MAXN]; int to[MAXN],head[MAXN],net[MAXN]; int to1[MAXN],head1[MAXN],net1[MAXN]; double num,cap[MAXN],cap1[MAXN],dis[MAXN]; void add(int u,int v,double w){ to[++tot]=v;net[tot]=head[u];cap[tot]=w;head[u]=tot; to1[++tot1]=u;net1[tot1]=head1[v];cap1[tot1]=w;head1[v]=tot1; } void spfa(int s){ queue<int>que1; for(int i=0;i<=n;i++) dis[i]=INF; que1.push(s); vis[s]=1;dis[s]=0; while(!que1.empty()){ int now=que1.front(); que1.pop(); vis[now]=0; for(int i=head1[now];i;i=net1[i]) if(dis[to1[i]]-dis[now]-cap1[i]>0.000001){ dis[to1[i]]=dis[now]+cap1[i]; if(!vis[to1[i]]){ vis[to1[i]]=1; que1.push(to1[i]); } } } } double Astar(int kk){ priority_queue<nond>que; if(s==t) kk++; if(dis[s]==INF) return -1; tmp.g=0; tmp.to=s; tmp.f=dis[s]; que.push(tmp); while(!que.empty()){ tmp=que.top(); que.pop(); if(tmp.to==t) cnt++; if(cnt==kk) return tmp.g; for(int i=head[tmp.to];i;i=net[i]){ opt.to=to[i]; opt.g=tmp.g+cap[i]; opt.f=opt.g+dis[to[i]]; que.push(opt); } } return -1; } int main(){ scanf("%d%d%lf",&n,&m,&num); for(int i=1;i<=m;i++){ int u,v;double w; scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w); add(u,v,w); } s=1;t=n; spfa(t); for(int i=1;i<=n;i++){ cnt=0; double ans=Astar(i); if(num-ans>0.000001){ num-=ans; bns++; } else break; } printf("%d",bns); }
然后看了看发现不光TLE这个代码还有点精度问题。
所以把思路切换了一下，改成跑一遍A*，在跑A*的时候顺便统计次数。
然后就AC了：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define INF 0x3f3f3f3f #define MAXN 200000 #include<queue> using namespace std; struct nond{ int to; double g,f; bool operator<(const nond &r) const { if(r.f==f) return r.g<g; else return r.f<f; } }tmp,opt; int n,m,s,t,cnt,tot,tot1,ans; int vis[MAXN]; int to[MAXN],head[MAXN],net[MAXN]; int to1[MAXN],head1[MAXN],net1[MAXN]; double num,cap[MAXN],cap1[MAXN],dis[MAXN]; void add(int u,int v,double w){ to[++tot]=v;net[tot]=head[u];cap[tot]=w;head[u]=tot; to1[++tot1]=u;net1[tot1]=head1[v];cap1[tot1]=w;head1[v]=tot1; } void spfa(int s){ queue<int>que1; for(int i=0;i<=n;i++) dis[i]=INF; que1.push(s); vis[s]=1;dis[s]=0; while(!que1.empty()){ int now=que1.front(); que1.pop(); vis[now]=0; for(int i=head1[now];i;i=net1[i]) if(dis[to1[i]]>dis[now]+cap1[i]){ dis[to1[i]]=dis[now]+cap1[i]; if(!vis[to1[i]]){ vis[to1[i]]=1; que1.push(to1[i]); } } } } void Astar(){ priority_queue<nond>que; tmp.g=0; tmp.to=s; tmp.f=dis[s]; que.push(tmp); while(!que.empty()){ tmp=que.top(); que.pop(); if(tmp.to==t) if(num>tmp.g){ ans++; num-=tmp.g; } else return ; for(int i=head[tmp.to];i;i=net[i]){ opt.to=to[i]; opt.g=tmp.g+cap[i]; opt.f=opt.g+dis[to[i]]; que.push(opt); } } } int main(){ scanf("%d%d%lf",&n,&m,&num); for(int i=1;i<=m;i++){ int u,v;double w; scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w); add(u,v,w); } s=1;t=n; spfa(t); Astar(); printf("%d",ans); }
