1043 方格取数 2000 noip 提高组

1043 方格取数  2000 noip 提高组

题目描述 Description

设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：

 

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

 

此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

 

输入描述 Input Description

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

 

输出描述 Output Description

    只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

 

样例输入 Sample Input

      8

 

      2  3  13

 

      2  6   6

 

      3  5   7

 

      4  4  14

 

      5  2  21

 

      5  6   4

 

      6 3  15

 

      7 2  14

 

      0 0  0

 

样例输出 Sample Output

      67

 

数据范围及提示 Data Size & Hint

如描述

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,map[100][100],f[20][20][20][20];
int main(){
    cin>>n;
    while(1){
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        if(x==0&&y==0&&z==0)    break;
        map[x][y]=z;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=n;k++)
                for(int l=1;l<=n;l++)
                    if(l==j&&k==i)
                        f[i][j][k][l]=map[i][j]+max(max(f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]),max(f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l]));
                    else
                        f[i][j][k][l]=map[i][j]+map[k][l]+max(max(f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]),max(f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l]));
    cout<<f[n][n][n][n];
    return 0;
}

DP

因为是取两次，所以有的同学会想到先取一遍最大值，把取过的附值为0，然后再取一遍。但这时怎样标记那个点取过是非常困难的，所以我们自然而然的想到可以设一个4维DP f[i][j][k][l] ,i代表第一次取值的横坐标，j代表第一次取值的纵坐标，k代表第二次取值的横坐标，l代表第二次取值的纵坐标，然后一个4重循环，列出动态转移方程。分成两种情况：两次取到公共点，两次所取的值不相同。

公共点：f[i][j][k][l]=a[i][j]+max(max(f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]),max(f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l]))//因为存在公共点，所以该点只取一次。总共四种情况，不重不漏。

不同点：

f[i][j][k][l]=a[i][j]+a[k][l]+max(max(f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]),max(f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l]))//同理；