编程之美--2.6

这里和上一题关于gcd的都没有考虑大数运算相关的。

题目描述：求浮点数的精确表示

思路：通过分数来进行表示最精确，所以问题转化成了如何通过分数表示浮点数

（1）非循环小数：c.a（其中c表示一个整数，a表示一个整数），那么分数就是(c*(10^n)+a)/10^n，其中n为a的位数，最后约分

（2）循环小数：c.a(b)(b是循环部分)

假设b为m位，那么10^m*0.(b))= b + 0.(b)，那么0.(b) = b/(10^m-1)，

c.a(b) = (c*10^n+a+0.(b))/10^n = (c*10^n+a+b/(10^m-1))/10^n = (c*10^n*10^m-1+a*10^m-1+b)/10^m-1*10^n

#include <iostream>
#include <queue>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;

static int num_1 = 0;
static int num_2 = 0;
static int num_3 = 0;
int gcd_1(int a,int b)
{
    if(b == 0)
    {
        ++num_1;
        return a;
    }
    else
    {
        ++num_1;
        return gcd_1(b,a%b);
    }
}
int gcd_2(int a,int b)
{
    if(b == 0)
    {
        ++num_2;
        return a;
    }
    if(a < b)
    {
        ++num_2;
        return gcd_2(b,a);
    }
    ++num_2;
    return gcd_2(b,a-b);
}
int gcd_3(int a,int b)
{
    ++num_3;
    if(b == 0)
    {
        return a;
    }
    if(a < b)
    {
        return gcd_3(b,a);
    }
    if(a & 1 == 0)
    {
        if(b & 1 == 0)
        {
            return (gcd_3(a>>1,b>>1)<<1);
        }
        else
        {
            return gcd_3(a>>1,b);
        }
    }
    else
    {
        if(b & 1 == 0)
        {
            return gcd_3(a,b>>1);
        }
        else
        {
            return gcd_3(b,a-b);
        }
    }
}

int main()
{
    int c,a,b;
    scanf("%d.%d(%d)",&c, &a, &b);
    if (a==0 && b==0)
        cout << c;
    else
    {
        // 分子up，分母down
        long long up = c;
        long long down = 1;
        long long ta = a;
        while (ta)
        {
            down *= 10;
            ta /= 10;
        }
        up = c*down+a;
        if (b!=0)
        {
            long long wb = 1;
            long long tb = b;
            while (tb)
            {
                wb *= 10;
                tb /= 10;
            }
            up = up*(wb-1)+b;
            down = down*(wb-1);
        }
        long long fac = gcd_3(up, down);
        cout << up/fac << "/" << down/fac << endl;
    }
    return 0;
}