算法马拉松24

算法马拉松24

A 小C的多边形

• 题意：

n+1个点的多边形。给外圈的边标记上1_{n，里圈的边也标记上1}n，使得对于一个外圈相邻点与中间点构成的三角形的边权之和都相等。\(n \le 10^6\)

• 题解：

显然每个三角形权值和为\(\frac{3(n+1)}{2}\)

一开始简化成n个数排一个环，相邻两个数的和不相等并且有上下界，然后并不好做

构造了一下n=5发现外圈正好1..5，内圈1,2之间填n

然后这样写一下交上就T了...不加输出优化tle 2333

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

char c[20];
inline void put(int x) {
	int p = 0;
	while(x) c[++p] = x%10 + '0', x /= 10;
	while(p) putchar(c[p--]);
}
int n;
void solve() {
	for(int i=1; i<=n; i++) put(i), putchar(' ');
	puts("");
	int sum = (n+1)/2*3-1, now = (n+3)/2-1;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		put(now); putchar(' ');
		now = sum - now;
		sum--;
	}
}
int main() {
//	freopen("in", "r", stdin);
	scanf("%d", &n); n--;
	if(~n&1) puts("0");
	else solve();
}

---

B 逆序对统计

• 题意：

n个位置，\(1..m\)中每个数可以放在某一个位置，求逆序对最多个数。\(n \le 20, m \le 100\)

• 题解：

比赛时几乎想到正解了qwq

从小到大枚举数，然后放一个数只会与他位置后面的数构成逆序对，把n状压一下就行了

但当时认为如果位置i已经有数了，还要减去位置i已经构成的逆序对个数，没法维护

其实完全不用考虑有数的情况，加入再删除和没加入是一样的，从没数的状态可以转移呀

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 105, M = (1<<20) + 5, INF = 1e9;
inline int read(){
    char c=getchar(); int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n, m, a[N], all, one[M], f[2][M], cur;
void print(int x) {
	for(int i=n-1; i>=0; i--) printf("%c", (x & (1<<i)) ? '1' : '0'); puts("");
}
int main() {
	freopen("in", "r", stdin);
	n=read(); m=read();
	for(int i=1; i<=m; i++) a[i] = read() - 1;
	all = 1<<n;
	for(int i=0; i<=n; i++) one[1<<i] = 1;
	for(int i=1; i<all; i++) one[i] = one[i&-i] + one[i^(i&-i)];

	memset(f, -1, sizeof(f));
	f[cur][0] = 0;
	for(int i=0; i<m; i++, cur ^= 1) { 
		int *g = f[cur], *d = f[cur^1];
		for(int s=0; s<all; s++) if(g[s] != -1) { //printf("f %d %d  %d\n", i, s, g[s]); print(s);
			d[s] = max(d[s], g[s]);
			if(~ s & (1<<a[i+1])) {
				int ns = s | (1<<a[i+1]); 
				d[ns] = max(d[ns], g[s] + one[ns >> (a[i+1] + 1)]);
			}
			g[s] = -1;
		}
	}
	printf("%d\n", f[cur][all-1]);
}

---

C 俄罗斯方块

• 题意：

\(n * m \le 10^7\)的01网格，每次将一个俄罗斯方块区域异或，问是否能全0.

• 题解：

稍微玩一下发现可以做到：

1. 异或两个相邻格
2. 将一个1格任意移动

这样的话1的个数为奇数一定可行啊！

然而我忽略了网格大小，至少要是2*3才行！

这样的话特判一下2*2 和1*x

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e7+5;
inline int read(){
    char c=getchar(); int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n, m, a[N];
char s[N];
int main() {
	freopen("in", "r", stdin);
	int T = read();
	while(T--) {
		n = read(); m = read();
		if(n == 1 || m == 1) {
			if(n == 1) {scanf("%s", s+1); n = m; for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = s[i] - '0';}
			else for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = read();
			int flag = 1;
			for(int i=1; i<=n; i++) if(a[i]) {
				if(i+3 > n) {flag = 0; break;}
				for(int j=i; j<=i+3; j++) a[j] ^= 1;
			}
			puts(flag ? "Yes" : "No");
			continue;
		}
		int cnt = 0;
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			scanf("%s", s+1);
			for(int j=1; j<=m; j++) cnt += (s[j] - '0') & 1;
		}
		if(n > m) swap(n, m);
		if(n >= 2 && m >= 3) puts((cnt & 1) ? "No" : "Yes");
		else if(n == 2 && m == 2) puts(cnt == 4 || cnt == 0 ? "Yes" : "No");
	}
}

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D 单独写了 E F弃疗