BZOJ 4276: [ONTAK2015]Bajtman i Okrągły Robin [线段树优化建边]

4276: [ONTAK2015]Bajtman i Okrągły Robin

题意：\(n \le 5000\)个区间\(l,r\le 5000\)，每个区间可以选一个点得到val[i]的价值，每个点最多选1次，求最大价值

---

有个显然的\(n^2\)条边的费用流建图(二分图最大权匹配)，每个区间一个点连(1,val[i])的边，区间向区间内每个点连边，每个点向t连容量为1的边

提前知道这是线段树优化建图，所以想了一个做法：线段树每个节点拆点限制流量，每个节点都向t连边

其实不用这么麻烦，直接线段树父节点向子节点连INF边，子节点处限制流量就可以了

这种做法利用了线段树"**一个区间分成log段，并且途径最多log个点**"的特点。倍增不能实现这样，因为倍增没有父子关系我没想出如何限制流量
PS:跑得好慢啊40s卡时过，毕竟nlogn个点的费用流... **咦？这个二分图最大权匹配很特殊啊貌似可以贪心乱搞100ms就过去啊，具体见下一篇**

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define fir first
#define sec second
#define lc x<<1
#define rc x<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
#define lson lc, l, mid
#define rson rc, mid+1, r
typedef long long ll;
const int N=3e4+5, M=4e5+5, INF=1e9;
inline ll read(){
    char c=getchar();ll x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n, s, t, tot, l, r;
struct meow{int l, r, val;}a[N];
struct edge{int v, c, f, w, ne;}e[M];
int cnt=1, h[N];
inline void ins(int u, int v, int c, int w) {
	e[++cnt]=(edge){v, c, 0, w, h[u]}; h[u]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){u, 0, 0, -w, h[v]}; h[v]=cnt;
}
void build(int x, int l, int r) { //printf("build %d %d %d\n",x,l,r);
	if(l==r) ins(x, t, 1, 0), tot=max(tot, x);
	else {
		ins(x, lc, INF, 0); build(lson);
		ins(x, rc, INF, 0); build(rson);
	}
}
void segIns(int x, int l, int r, int ql, int qr, int u) { //printf("segIns %d %d %d\n",x,l,r);
	if(ql<=l && r<=qr) ins(u, x, 1, 0);
	else {
		if(ql<=mid) segIns(lson, ql, qr, u);
		if(mid<qr)  segIns(rson, ql, qr, u);
	}
}

int q[N], head, tail, inq[N], d[N];
pair<int, int> pre[N];
inline void lop(int &x) {if(x==N) x=1;}
bool spfa(int s, int t) {
	memset(inq, 0, sizeof(inq));
	memset(d, 0, sizeof(d));
	head=tail=1;
	q[tail++]=s; d[s]=0; inq[s]=1;
	pre[t].fir = -1;
	while(head!=tail) {
		int u=q[head++]; inq[u]=0; lop(head);
		for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) {
			int v=e[i].v;
			if(e[i].c > e[i].f && d[v]<d[u]+e[i].w) {
				d[v]=d[u]+e[i].w;
				pre[v] = make_pair(u, i);
				if(!inq[v]) q[tail++]=v, inq[v]=1, lop(tail);
			}
		}
	}
	return pre[t].fir != -1;
}
int ek(int s, int t) {
	int flow=0, cost=0;
	while(spfa(s, t)) {
		int f=INF, x;
		for(int i=t; i!=s; i=pre[i].fir) x=pre[i].sec, f=min(f, e[x].c-e[x].f);
		flow+=f; cost+=f*d[t];  //printf("flow %d %d\n",flow,d[t]); 
		for(int i=t; i!=s; i=pre[i].fir) x=pre[i].sec, e[x].f+=f, e[x^1].f-=f;
	}
	return cost;
}
int main() {
	freopen("in","r",stdin);
	n=read(); 
	for(int i=1; i<=n; i++) a[i].l=read(), a[i].r=read()-1, a[i].val=read(), l=min(l, a[i].l), r=max(r, a[i].r);
	s=0; t=((r-l+1)<<2)+n+1;
	build(1, l, r);
	for(int i=1; i<=n; i++) ins(s, tot+i, 1, a[i].val), segIns(1, l, r, a[i].l, a[i].r, tot+i);
	int ans=ek(s, t);
	printf("%d\n",ans);
}