BZOJ 4710: [Jsoi2011]分特产 [容斥原理]

4710: [Jsoi2011]分特产

题意：m种物品分给n个同学，每个同学至少有一个物品，求方案数

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对于每种物品是独立的，就是分成n组可以为空，然后可以用乘法原理合起来
容斥容斥

\[每个同学至少一个=所有方案数-\ge 1个同学没有+\ge 2 个同学没有-... \]

\(\ge i\)个同学没有，我们拿出来i个同学\(\binom{n}{i}\)个方案，剩下就是每种物品分成\(n-i\)组再乘起来罢了...

```cpp #include #include #include #include using namespace std; typedef long long ll; const int N=5005, P=1e9+7; inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; }

int n, m, c[N];
ll inv[N], fac[N], facInv[N];
inline ll C(int n, int m) {return fac[n]facInv[m]%P facInv[n-m]%P;}
inline ll f(int c, int n) {return C(n+c-1, n-1);}
void solve() {
ll ans=0;
for(int i=0; i<=n; i++) {
ll t=1;
for(int j=1; j<=m; j++) t=(t * f(c[j], n-i))%P;
t = tC(n, i)%P;
(ans += (i&1) ? -t : t) %=P;
}
printf("%lld\n",(ans+P)%P);
}
int main() {
//freopen("in","r",stdin);
n=read(); m=read(); int lim=0;
for(int i=1; i<=m; i++) c[i]=read(), lim=max(lim, c[i]);
inv[1]=1; fac[0]=facInv[0]=1;
for(int i=1; i<=n+lim; i++) {
if(i!=1) inv[i] = (P-P/i)inv[P%i]%P;
fac[i] = fac[i-1]i%P;
facInv[i] = facInv[i-1]inv[i]%P;
}
solve();
}