CF 741D. Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths [dsu on tree 类似点分治]
#### D. Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths
[CF741D](http://codeforces.com/contest/741/problem/D)
题意：
一棵有根树，边上有字母a~v，求每个子树中最长的边，满足这个边上的所有字母重拍后可以构成回文
发明者自己出的题...orz
由于本来知道就是dsu on tree，所以还是想出来了
首先点分治是没法做了，这是有根树
写成二进制，两条链合起来构成回文\(\rightarrow\)异或和为0或者只有一位是1
一开始困惑于只处理到当前根的异或和的话，随着当前根的变化异或值会变
然后发现我们可以处理到根的异或和，两条链异或之后\(lca\)之上的部分正好没有了
用\(f[i]\)记录到根的异或和为\(i\)的最大深度
进行dsu on tree
当前子树的答案先\(max\)一下孩子的答案，然后类似于点分治处理经过当前根的路径
和点分治一样，一个一个轻儿子处理，先更新答案再更新信息\(f\)
如果当前是父亲的轻儿子，那么要清空\(f\)的信息
说一下起初的错误：
- 单独用了一个\(g\)记录轻儿子，这是不对的，因为当前的子树要么是重儿子，应该一直保留；要么是轻儿子，到时候全清除就可以了。
- 一定不能整体操作重儿子的信息，要不然复杂度就不对了
- 这里有一个\(trick\)，因为有根树处理一棵子树我们可以提前搞出\(dfs\)序就不用每次\(dfs\)了，常数优化显著
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
#define MP make_pair
#define fir first
#define sec second
const int N=5e5+5, M=1e7+5;
int read(){
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
return x*f;
}
int n, x;
char s[5];
struct edge{int v, ne, c;}e[N<<1];
int cnt, h[N];
inline void ins(int u, int v, int c) {
e[++cnt]=(edge){v, h[u], c}; h[u]=cnt;
}
int Xor[N], dfc, ver[N];
pii dfn[N];
void dfsPre(int u) {
dfn[u].fir = ++dfc; ver[dfc] = u;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) Xor[e[i].v] = Xor[u]^e[i].c, dfsPre(e[i].v);
dfn[u].sec = dfc;
}
int size[N], mx[N], deep[N];
void dfs(int u) {
size[u]=1;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) {
deep[e[i].v] = deep[u]+1;
dfs(e[i].v);
size[u] += size[e[i].v];
if(size[e[i].v] > size[mx[u]]) mx[u] = e[i].v;
}
}
int ans[N], f[M];
void dfs(int u, int keep) {
int &cur = ans[u];
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
if(e[i].v != mx[u]) dfs(e[i].v, 0), cur = max(cur, ans[e[i].v]);
if(mx[u]) dfs(mx[u], 1), cur = max(cur, ans[mx[u]]);
int now = Xor[u], d = deep[u];
if(f[now]) cur = max(cur, f[now] - d);
for(int i=0; i<=21; i++)
if(f[now^(1<<i)]) cur = max(cur, f[now^(1<<i)] - d);
f[now] = max(f[now], d);
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) if(e[i].v != mx[u]) {
int l = dfn[e[i].v].fir, r = dfn[e[i].v].sec;
for(int j=l; j<=r; j++) {
int x = ver[j], now = Xor[x];
if(f[now]) cur = max(cur, f[now] + deep[x] - (d<<1));
for(int i=0; i<=21; i++)
if(f[now^(1<<i)]) cur = max(cur, f[now^(1<<i)] + deep[x] - (d<<1));
}
for(int j=l; j<=r; j++)
f[ Xor[ver[j]] ] = max(f[ Xor[ver[j]] ], deep[ver[j]]);
}
if(!keep) {
int l = dfn[u].fir, r = dfn[u].sec;
for(int j=l; j<=r; j++) f[ Xor[ver[j]] ] = 0;
}
}
int main() {
//freopen("in","r",stdin);
n=read();
for(int i=2; i<=n; i++) x=read(), scanf("%s",s), ins(x, i, 1<<(s[0]-'a') );
dfsPre(1);
deep[1]=1; dfs(1);
dfs(1, 0);
for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",ans[i]);
}
这里是没用dfs序的版本
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
#define MP make_pair
#define fir first
#define sec second
const int N=5e5+5, M=1e7+5;
int read(){
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
return x*f;
}
int n, x;
char s[5];
struct edge{int v, ne, c;}e[N<<1];
int cnt, h[N];
inline void ins(int u, int v, int c) { //printf("ins %d %d %d\n",u,v,c);
e[++cnt]=(edge){v, h[u], c}; h[u]=cnt;
}
int Xor[N];
void dfsXor(int u) {
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) Xor[e[i].v] = Xor[u]^e[i].c, dfsXor(e[i].v);
}
int size[N], mx[N], deep[N], big[N];
void dfs(int u) {
size[u]=1;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) {
deep[e[i].v] = deep[u]+1;
dfs(e[i].v);
size[u] += size[e[i].v];
if(size[e[i].v] > size[mx[u]]) mx[u] = e[i].v;
}
}
int ans[N], f[M];
void update(int u, int &ans, int d) {
int now = Xor[u];
if(f[now]) ans = max(ans, f[now] + deep[u] - 2*d);
for(int i=0; i<=21; i++) {
int t = now^(1<<i);
if(f[t]) ans = max(ans, f[t] + deep[u] - 2*d);
}
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) if(!big[e[i].v]) update(e[i].v, ans, d);
}
void merge(int u) {
int now = Xor[u];
f[now] = max(f[now], deep[u]);
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) if(!big[e[i].v]) merge(e[i].v);
}
void clear(int u) {
int now = Xor[u];
f[now] = 0;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) if(!big[e[i].v]) clear(e[i].v);
}
void dfs(int u, int keep) { //printf("dfs %d %d mx %d\n",u,keep,mx[u]);
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
if(e[i].v != mx[u]) dfs(e[i].v, 0), ans[u] = max(ans[u], ans[e[i].v]);
if(mx[u]) dfs(mx[u], 1), big[mx[u]]=1, ans[u] = max(ans[u], ans[mx[u]]);
int now = Xor[u], d = deep[u];
if(f[now]) ans[u] = max(ans[u], f[now] + deep[u] - 2*d);
for(int i=0; i<=21; i++) {
int t = now^(1<<i);
if(f[t]) ans[u] = max(ans[u], f[t] + deep[u] - 2*d);
}
f[now] = max(f[now], d);
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
if(e[i].v != mx[u]) update(e[i].v, ans[u], deep[u]), merge(e[i].v);
big[mx[u]]=0;
if(!keep) clear(u);
}
int main() {
//freopen("in","r",stdin);
n=read();
for(int i=2; i<=n; i++) x=read(), scanf("%s",s), ins(x, i, 1<<(s[0]-'a') );
dfsXor(1);
//puts("");for(int i=1; i<=n; i++) printf("Xor %d %d\n",i,Xor[i]);puts("");
deep[1]=1; dfs(1);
dfs(1, 0);
for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",ans[i]);
}
Copyright：http://www.cnblogs.com/candy99/
