BZOJ 3729: Gty的游戏 [伪ETT 博弈论]【学习笔记】

题意：

给定一棵有根树，每个节点有一些石子，每次可以将不多于k的石子移动到父节点

修改一个点的石子数，插入一个点，询问某棵子树是否先手必胜

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显然是一个阶梯Nim

每次最多取k个，找规律或者观察式子易发现就是$mod (k+1)$后的Nim

问题变为：

修改点权，插入点，询问某棵子树内某一深度的点权异或和

于是放大招了：伪$ETT$

真正的ETT貌似维护的是边，欧拉遍历序列也是边组成的序列

但我们用Splay来维护欧拉遍历的点的序列，入栈出栈时都加入队列，+1，-1，好像也叫括号序列

$build$过程中保存下每个点入栈和出栈对应的Splay上的节点编号,入栈正出栈负(一开始节点编号和序列编号是一样的)

本题的子树不需要根所以询问子树只要把那段区间splay出来就行了，需要根的找出区间的前驱后继splay他们就好了

加入新节点，分配两个dfs序编号给它，把新父亲和后继splay出来然后连上再更新就行了

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define lc t[x].ch[0]
#define rc t[x].ch[1]
#define pa t[x].fa
#define pii pair<int, int>
#define MP make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long ll;
const int N=1e5, INF=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}

int n, m, k, a[N], Q, op, x, y, z, id[N];

struct edge{int v, ne;} e[N<<1];
int cnt, h[N];
inline void ins(int u, int v) {
    e[++cnt]=(edge){v, h[u]}; h[u]=cnt;
}
int eul[N<<1], dfc, deep[N];
pii dfn[N];
void dfs(int u) {
    dfn[u].fir = ++dfc; eul[dfc]=u;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) 
        deep[e[i].v] = deep[u]^1, dfs(e[i].v);
    dfn[u].sec = ++dfc; eul[dfc]=-u;
}

struct meow{int ch[2], fa, v, sg[2], deep;} t[N<<1];
int root;
inline int wh(int x) {return t[pa].ch[1] == x;}
inline void update(int x) {
    t[x].sg[0] = t[lc].sg[0]^t[rc].sg[0];
    t[x].sg[1] = t[lc].sg[1]^t[rc].sg[1];
    t[x].sg[t[x].deep] ^= t[x].v;
}

inline void rotate(int x) {
    int f=t[x].fa, g=t[f].fa, c=wh(x);
    if(g) t[g].ch[wh(f)] = x; t[x].fa=g;
    t[f].ch[c] = t[x].ch[c^1]; t[t[f].ch[c]].fa=f;
    t[x].ch[c^1]=f; t[f].fa=x;
    update(f); update(x);
}
inline void splay(int x, int tar) {
    for(; pa!=tar; rotate(x))
        if(t[pa].fa != tar) rotate(wh(x)==wh(pa) ? pa : x);
    if(tar==0) root=x;
}

void build(int &x, int l, int r, int f) {
    int mid = (l+r)>>1; x=mid;
    t[x].fa=f; t[x].deep = deep[abs(eul[mid])];
    if(eul[mid]>0)  t[x].v = a[eul[mid]];
    if(l<mid) build(lc, l, mid-1, x);
    if(mid<r) build(rc, mid+1, r, x);
    update(x);
}

int Que(int u) {
    int p = dfn[u].fir; splay(p, 0);
    int x = dfn[u].sec; splay(x, p);
    return t[lc].sg[deep[u]^1] > 0;
}
void ChaVal(int u, int d) {
    int x = dfn[u].fir; splay(x, 0);
    t[x].v = d; update(x);
}
inline int nex(int x) {
    x = rc; while(lc) x = lc; return x;
}
void Add(int u, int v, int d) {
    int p = dfn[u].fir; splay(p, 0);
    int x = nex(p); splay(x, p);

    int a = ++dfc, b = ++dfc;
    dfn[v] = MP(a, b);
    t[a].ch[1] = b; t[b].fa = a;
    t[a].fa = x; t[x].ch[0] = a;
    t[a].v = d; t[a].deep = t[b].deep = deep[v] = deep[u]^1;
    update(a); update(x); update(p);
}

int main() {
    freopen("in","r",stdin);
    n=read(); k=read()+1;
    for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=read()%k, id[i]=i;
    for(int i=1; i<n; i++) x=read(), y=read(), ins(x, y);
    dfs(1); build(root, 1, dfc, 0);
    Q=read();
    int meizi=0, ans;
    for(int i=1; i<=Q; i++) {
        op=read(); 
        x=read()^meizi; x=id[x];
        if(op==1) ans=Que(x), meizi+=ans, puts(ans ? "MeiZ" : "GTY");
        else {
            y=read()^meizi;
            if(op==2) ChaVal(x, y%k);
            else z=(read()^meizi)%k, Add(x, id[y]=++n, z);
        }

    }
    return 0;
}