POJ 3128 Leonardo's Notebook [置换群]

传送门

题意：26个大写字母的置换$B$，是否存在置换$A$满足$A^2=B$

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$A^2$，就是在循环中一下子走两步

容易发现，长度$n$为奇数的循环走两步还是$n$次回到原点

$n$为偶数的话是$\frac{n}{2}$次，也就是说分裂成了两个循环

综上$B$中长度为偶数的循环有奇数个就是不存在啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=30;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}
char s[N];
int a[N],cnt[N],vis[N];
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    int T=read();
    while(T--){
        scanf("%s",s+1);
        for(int i=1;i<=26;i++) a[i]=s[i]-'A'+1,vis[i]=cnt[i]=0;
        for(int i=1;i<=26;i++) if(!vis[i]){
            int u=a[i],len=1;
            while(u!=i) vis[u]=1,len++,u=a[u];
            cnt[len]++;
        }
        int flag=1;
        for(int i=2;i<=26;i+=2) if(cnt[i]&1) {flag=0;break;}
        if(flag) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
}