BZOJ 1025: [SCOI2009]游戏 [置换群 DP]

传送门

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题意：求$n$个数组成的排列变为升序有多少种不同的步数

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步数就是循环长度的$lcm$.....

那么就是求$n$划分成一些数几种不同的$lcm$咯

然后我太弱了这种$DP$都想不出来....

通过枚举每个质因子的指数来求$lcm$

$d[i][j]$表示前$i$个质因子当前和为$j$的方案数

转移枚举质因子的指数

但这样我们忽略了可以划分出$1$，所以统计答案时枚举$j$

或者我们直接初始化$d[0][i]=1$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1005;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
int p[N];
bool notp[N];
void sieve(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!notp[i]) p[++p[0]]=i;
        for(int j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<=n;j++){
            notp[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }
}
ll f[N][N];
void dp(){
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=p[0];i++)
        for(int j=0;j<=n;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            for(int k=p[i];k<=j;k*=p[i])
                f[i][j]+=f[i-1][j-k];
        }
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++) ans+=f[p[0]][i];
    printf("%lld",ans);
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();
    sieve(n);
    dp();
}

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1005;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
int p[N];
bool notp[N];
void sieve(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!notp[i]) p[++p[0]]=i;
        for(int j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<=n;j++){
            notp[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }
}
ll f[N][N];
void dp(){
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=p[0];i++)
        for(int j=0;j<=n;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            for(int k=p[i];k<=j;k*=p[i])
                f[i][j]+=f[i-1][j-k];
        }
    printf("%lld",f[p[0]][n]);
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();
    sieve(n);
    dp();
}