BZOJ 2738: 矩阵乘法 [整体二分]

给你一个N*N的矩阵，不用算矩阵乘法，但是每次询问一个子矩形的第K小数。

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愚蠢的名字......

整体二分，影响因子就是矩阵里的数

把$\le mid$的矩阵元素加到二维树状数组里然后询问分成两组就行了

可以把矩阵元素权值排序后直接二分矩阵元素而不是值

复杂度$O(nlog^3n)$

用排序代替一维树状数组理论上更快，但需要把矩阵里的元素和查询放到一个数组里再排序貌似常数太大

然后发现黄学长的做法是错误的复杂度不对....但竟然比我快....

 

二维树状数组一定不要写错！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=505,M=6e4+5,INF=1e9;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,Q;
struct Factor{
    int x,y,v;
    Factor(){}
    Factor(int a,int b,int c):x(a),y(b),v(c){}
    bool operator <(const Factor &r)const{return v<r.v;}
}a[N*N];
int m,now=0;

struct Query{
    int x1,y1,x2,y2,k;
}q[M];
int id[M],t1[M],t2[M],cur[M];

int c[N][N];
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void add(int x,int y,int v){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        for(int j=y;j<=n;j+=lowbit(j)) c[i][j]+=v;
}
inline int sum(int x,int y){
    int re=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        for(int j=y;j;j-=lowbit(j)) re+=c[i][j];
    return re;
}
inline int que(int i){
    int x1=q[i].x1-1,y1=q[i].y1-1,x2=q[i].x2,y2=q[i].y2;
    return sum(x2,y2)-sum(x1,y2)-sum(x2,y1)+sum(x1,y1);
}
int ans[M];
void Sol(int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql>qr) return;
    if(l==r){
        for(int i=ql;i<=qr;i++) ans[id[i]]=a[l].v;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    for(int i=l;i<=mid;i++) add(a[i].x,a[i].y,1);
    int p1=0,p2=0;
    for(int i=ql;i<=qr;i++){
        int u=id[i],s=cur[u]+que(u);
        if(s>=q[u].k) t1[++p1]=u;
        else t2[++p2]=u,cur[u]=s;
    }
    for(int i=l;i<=mid;i++) add(a[i].x,a[i].y,-1);
    for(int i=1;i<=p1;i++) id[ql+i-1]=t1[i];
    for(int i=1;i<=p2;i++) id[ql+p1+i-1]=t2[i];
    Sol(l,mid,ql,ql+p1-1);
    Sol(mid+1,r,ql+p1,qr);
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();Q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        for(int j=1;j<=n;j++) a[++m]=Factor(i,j,read());
    for(int i=1;i<=Q;i++) 
        q[i].x1=read(),q[i].y1=read(),q[i].x2=read(),q[i].y2=read(),q[i].k=read();
    sort(a+1,a+1+m);
    for(int i=1;i<=Q;i++) id[i]=i;
    Sol(1,m,1,Q);
    for(int i=1;i<=Q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}