BZOJ 3143: [Hnoi2013]游走 [概率DP 高斯消元]

一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。 
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

 

输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

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做过一道类似的后感觉比较简单了

求$f[i]$到每个点的概率

$f[i]=\sum\limits_{(i,j) \in E}{f[j]*\frac{1}{d[j]}}$

$f[1]$额外加上$1$

$f[n]=0$因为到$n$后就不走了没必要用$n$的概率

然后就可以得到通过一条边的概率啦，贪心分配即可

然后BZOJ数据太弱了....洛谷的数据在消元时还要判断系数$<eps$

PS:这种题应该保证有解吧

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=505;
double eps=1e-7;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0;
    while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x;
}
int n,m,u,v;
int d[N];
double p[N],a[N][N];
struct edge{
    int v,ne,u;
}e[N*N<<1];
int h[N],cnt=0;
inline void ins(int u,int v){
    cnt++;
    e[cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].u=v;e[cnt].v=u;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
void buildEquation(){
    for(int i=1;i<n;i++){
        a[i][i]=1;int j;
        for(int k=h[i];k;k=e[k].ne) j=e[k].v,a[i][j]=-1.0/d[j];
    }
    a[1][n+1]=1;
    a[n][n]=1;a[n][n+1]=0;
}
void GaussElimination(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int r=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++) if(abs(a[j][i])>abs(a[r][i])) r=j;
        if(r!=i) for(int k=1;k<=n+1;k++) swap(a[r][k],a[i][k]);
        for(int j=i+1;j<=n;j++) if(abs(a[j][i])>eps){
            double t=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++) a[j][k]-=t*a[i][k];
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=n;j>i;j--) a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];
        a[i][n+1]/=a[i][i];
        p[i]=a[i][n+1];
    }
}
double f[N*N];
void solve(){
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=e[i<<1].u,v=e[i<<1].v;
        f[i]=p[u]/d[u]+p[v]/d[v];
    }
    sort(f+1,f+1+m);
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) ans+=(m-i+1)*f[i];
    printf("%.3lf",ans);
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) u=read(),v=read(),ins(u,v),d[u]++,d[v]++;
    buildEquation();
    GaussElimination();
    solve();
}