HDU 4372 Count the Buildings [第一类斯特林数]

有n(<=2000)栋楼排成一排，高度恰好是1至n且两两不同。现在从左侧看能看到f栋，从右边看能看到b栋，问有多少种可能方案。

T组数据， (T<=100000)

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自己只想出了用DP搞

发现最高的楼一定能看到，分成了左右两个问题

f[i][j]表示i栋楼从左面可以看到j栋方案数，转移枚举最高楼左面有几栋楼，乘上个组合数和剩下的排列

问题是DP完了求ans需要O(n)枚举最高楼在哪........

 

然后发现好多人用了第一类sirtling数

考虑一栋被看到的楼，它会挡住它右面的几栋楼，这几栋楼可以任意排列都不会被看到

我们把这样作为一组，然后发现去掉最高的楼后左面需要f-1组，右面需要b-1组

一个组的最高元素必须在最左面，发现这样意味着是循环同构的(一种循环只有最高在最左合法)，就是第一类sirtling数啊

$ans={{f+b-2}\choose {f-1}}*s(n-1,f+b-2)$

 

然后本题G++迷之RE

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2005,MOD=1e9+7;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,f,b;
int c[N][N],s[N][N];
void ini(int n){
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%MOD;
    }
    s[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++) s[i][j]=(s[i-1][j-1]+(ll)s[i-1][j]*(i-1)%MOD)%MOD;
    }
}

int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    int T=read();
    ini(2000);
    while(T--){
        n=read();f=read();b=read();
        printf("%lld\n",(ll)c[f+b-2][f-1]*s[n-1][f+b-2]%MOD);
    }    
}