NOIP2016DAY1题解

https://www.luogu.org/problem/lists?name=&orderitem=pid&tag=33%2C83

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T1:玩具谜题

题解：

沙茶模拟

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+5,INF=1e9+5;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,a,s;
struct toy{
    int d;
    char s[15];
}t[N];
int main(){
    n=read();m=read();    
    for(int i=0;i<n;i++){t[i].d=read();scanf("%s",t[i].s);}
    int now=0;
    while(m--){ //printf("now %d\n",now);
        a=read();s=read();
        if(t[now].d==0){
            if(a==0) now=(now-s+n)%n;
            else now=(now+s)%n;
        }else{
            if(a==0) now=(now+s)%n;
            else now=(now-s+n)%n;
        }
    }
    printf("%s",t[now].s);
    return 0;
}

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T2:天天爱跑步

题解：

现在基本上能想出思路，但是写了三节课...............

对于一个点j，能被他观察到的也就是他的子树中 ds-dj=wj或者dt-dj=len(s,t)-wj

就是 ds=dj+wj或dt-len(s,t)=dj-wj

只有j是改变的，然后只要找每个点的子树中满足那两个条件的端点个数就可以了

统计个数直接开个权值数组，遇到s或t就加，遇到lca就减(之外的节点不可能被这个lca的s和t贡献了)

对于一条路线，在S和T分别打两个tag，并在lca处回收tag

因为一个节点会被多次，所以每个节点u开一个链表，保存有那些s是u，那些t是u，那些lca是u

但是这样lca(s,t)这个点就不会受到s或t的贡献了(加了后又回收了)，所以把s或t的回收放在fa[lca]就可以了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=3e5+5,M=3e5+5,INF=1e9+5,B=3e5+2;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,u,v,w[N],s,t;
struct edge{
    int v,ne;
}e[M<<1];
int cnt,h[N];
inline void ins(int u,int v){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
struct thing{
    int w,ne;
}e1[N],e2[N],e3[N],e4[N];
int cnt1,cnt2,cnt3,cnt4,h1[N],h2[N],h3[N],h4[N];
inline void ins1(int u,int v,int w){
    cnt1++;
    e1[cnt1].w=w;e1[cnt1].ne=h1[u];h1[u]=cnt1;
    cnt3++;
    e3[cnt3].w=w;e3[cnt3].ne=h3[v];h3[v]=cnt3;
}
inline void ins2(int u,int v,int w){
    cnt2++;
    e2[cnt2].w=w;e2[cnt2].ne=h2[u];h2[u]=cnt2;
    cnt4++;
    e4[cnt4].w=w;e4[cnt4].ne=h4[v];h4[v]=cnt4;
}
int vis[N],deep[N],fa[N][21];
void dfs(int u){
    vis[u]=1;
    for(int j=1;j<=20;j++)
        fa[u][j]=fa[fa[u][j-1]][j-1];
    
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(vis[v]) continue;
        fa[v][0]=u;
        deep[v]=deep[u]+1;
        dfs(v);    
    }
}
int lca(int x,int y){
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int bin=deep[x]-deep[y];
    for(int i=0;i<=20;i++) 
        if((1<<i)&bin) x=fa[x][i];
    
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    if(x==y) return x;
    else return fa[x][0];
}
int c1[N<<1],c2[N<<1];
int ans[N];
void dfsSol(int u,int fa){
    int p1=w[u]+deep[u],p2=deep[u]-w[u]+B;
    ans[u]-=c1[p1]+c2[p2];
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) 
        if(e[i].v!=fa) dfsSol(e[i].v,u);
    for(int i=h1[u];i;i=e1[i].ne) c1[e1[i].w]++;
    for(int i=h3[u];i;i=e3[i].ne) c1[e3[i].w]--;
    for(int i=h2[u];i;i=e2[i].ne) c2[e2[i].w]++;
    for(int i=h4[u];i;i=e4[i].ne) c2[e4[i].w]--;
    ans[u]+=c1[p1]+c2[p2];
}
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n-1;i++) u=read(),v=read(),ins(u,v);
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        s=read();t=read();
        int a=lca(s,t),len=deep[s]+deep[t]-deep[a]-deep[a];
        ins1(s,fa[a][0],deep[s]);
        ins2(t,a,deep[t]-len+B);
        //printf("lca %d %d %d %d %d\n",i,s,t,a,len);
    }
    dfsSol(1,0);
    for(int i=1;i<n;i++) printf("%d ",ans[i]);printf("%d",ans[n]);
}

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T3:换教室

题解：

真的是道好水的DP：f[i][j][0/1]表示到了时间段i申请了j次，转移看这次和上次申请成不成功行了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int NN=2005,N=305;
const double INF=1e9+5;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int tn,tm,n,m,c[NN],d[NN],g[N][N],u,v,w;
double k[NN];
void floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
}

double f[NN][NN][2];
void dp(){
    for(int i=1;i<=tn;i++)
        for(int j=0;j<=tm;j++) f[i][j][0]=f[i][j][1]=INF;
    f[0][0][0]=0;
    for(int i=1;i<=tn;i++)
        for(int j=0;j<=tm;j++){//printf("hi %d %d %.2f %.2f\n",i,j,f[i][j][0],f[i][j][1]);
            f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+g[c[i-1]][c[i]],
                            f[i-1][j][1]+g[d[i-1]][c[i]]*k[i-1]+g[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i-1]));
            if(j>0) f[i][j][1]=f[i-1][j-1][0]+g[c[i-1]][d[i]]*k[i]+g[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i]);
            if(j>1) f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i-1][j-1][1]+k[i-1]*(g[d[i-1]][d[i]]*k[i]+g[d[i-1]][c[i]]*(1-k[i]))+
                                (1-k[i-1])*(g[c[i-1]][d[i]]*k[i]+g[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i])));
        }
    double ans=INF;
    for(int j=0;j<=tm;j++) ans=min(ans,min(f[tn][j][0],f[tn][j][1])); 
    printf("%.2f",ans);
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    tn=read();tm=read();n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=tn;i++) c[i]=read();
    for(int i=1;i<=tn;i++) d[i]=read();
    for(int i=1;i<=tn;i++) scanf("%lf",&k[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) g[i][j]=g[j][i]=INF;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        u=read();v=read();w=read();
        if(u!=v) g[u][v]=g[v][u]=min(g[u][v],w);
    }
    floyd();
    dp();
}