BZOJ 1597: [Usaco2008 Mar]土地购买 [斜率优化DP]

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

输入解释:

共有4块土地.

Sample Output

500

HINT

FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

Source

Gold

---

 

首先，这个分组是任意分组

矩形宽a长b，按先b后a的顺序排序，把那些可以包含的矩形去掉(就像离散化一样)

然后剩下的b递减a递增

f[i]=min(f[j]+a[j+1]*b[i])

正好b是横坐标a是纵坐标

斜率优化得到：

j<k

(f[j]-f[k])/(b[k+1]-b[j])<a[i]时k更优

然后a和b都是单调的，用单调队列就行

 

一点想法：

本题b是单减的，但并不影响啊

斜率并不一定非要规范的定义，方便用就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5e4+5,INF=1e9;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
struct data{
    ll a,b;
    bool operator <(const data &r)const{return b==r.b?a>r.a:b>r.b;}
}r[N];
int q[N],head,tail;
ll f[N];
inline double slope(int x,int y){
    return (double)(f[x]-f[y])/(r[y+1].b-r[x+1].b);
}
void dp(){
    head=tail=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){//printf("hi %d %d %d\n",i,r[i].b,r[i].a);
        while(head<tail&&slope(q[head],q[head+1])<=r[i].a) head++;
        f[i]=f[q[head]]+r[q[head]+1].b*r[i].a;//printf("f %d\n",f[i]);
        while(head<tail&&slope(q[tail],i)<slope(q[tail-1],q[tail])) tail--;
        q[++tail]=i; 
    }
    printf("%lld",f[n]);
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) r[i].a=read(),r[i].b=read();
    sort(r+1,r+1+n);
    int p=0;r[++p]=r[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(r[i].a>r[p].a) r[++p]=r[i]; 
    n=p;
    dp();
}