BZOJ 2756: [SCOI2012]奇怪的游戏 [最大流 二分]

2756: [SCOI2012]奇怪的游戏

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Description

Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。 
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻
的格子，并使这两个数都加上 1。 
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同
一个数则输出-1。 

Input

输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。 
每轮游戏的第一行有两个整数N和M， 分别代表棋盘的行数和列数。 
接下来有N行，每行 M个数。 

Output

  对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。 

Sample Input

2
2 2
1 2
2 3
3 3
1 2 3
2 3 4
4 3 2

Sample Output

2
-1

HINT

 

【数据范围】 

    对于30%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=8 

对于100%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=40，所有数为正整数且小于1000000000 

---

 

典型的棋盘

黑白染色，黑色格子cb个，数字和为sb；白色格子cw个，数字和为sw

设最后数字为x，操作t次，每次操作一定一个黑格一个白格

cb*x=sb+t

cw*x=sw+t

解得 x=(sb-sw)/(cb-cw)

分类讨论：

1.cb!=cw 得到了x，判断合法(x>=mx)就行了

2.cb==cw （这个时候一定是n,m都是偶数）(只要有一个偶数就可以了，感谢mywaythere指出)，x不确定

  (1) sb!=sw 无解

  (2) sb==sw 二分x是多少，找最小的合法的x

 

如何判断一个x合法：

黑白染色后是二分图

s--与x差值-->黑格--INF-->白格--与x差值-->t

 

注意：

别把m打成n别把m打成n别把m打成n别把m打成n别把m打成n别把m打成n别把m打成n别把m打成n

有好多地方啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=2005;
typedef long long ll;
const ll INF=1LL<<50;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,g[41][41],s,t;
ll cb,cw,sb,sw,x,mx;
struct edge{
    int v,ne;
    ll c,f;
}e[5*N<<1];
int cnt,h[N];
inline void ins(int u,int v,ll c){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].c=c;e[cnt].f=0;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].c=0;e[cnt].f=0;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
int q[N],head,tail,vis[N],d[N];
bool bfs(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(d,0,sizeof(d));
    head=tail=1;
    q[tail++]=s;d[s]=0;vis[s]=1;
    while(head!=tail){
        int u=q[head++];
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v;
            if(!vis[v]&&e[i].c>e[i].f){
                vis[v]=1;
                d[v]=d[u]+1;
                if(v==t) return true;
                q[tail++]=v;
            }
        }
    }
    return false;
}
 
int cur[N];
ll dfs(int u,ll a){
    if(u==t||a==0) return a;
    ll flow=0,f;
    for(int &i=cur[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e[i].c-e[i].f)))>0){
            flow+=f;
            e[i].f+=f;
            e[((i-1)^1)+1].f-=f;
            a-=f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    return flow;
}
ll dinic(){
    ll flow=0;
    while(bfs()){
        for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=h[i];
        flow+=dfs(s,INF);
    }
    return flow;
}
 
inline int id(int i,int j){return (i-1)*m+j;}
void build(ll x){
    cnt=0;memset(h,0,sizeof(h));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if((i+j)&1){
                ins(s,id(i,j),x-g[i][j]);
                if(i-1>=1) ins(id(i,j),id(i-1,j),INF);
                if(i+1<=n) ins(id(i,j),id(i+1,j),INF);
                if(j-1>=1) ins(id(i,j),id(i,j-1),INF);
                if(j+1<=m) ins(id(i,j),id(i,j+1),INF);
            }else ins(id(i,j),t,x-g[i][j]);
        }
}
bool check(ll x){
    s=0;t=n*m+1;
    build(x);
    ll flow=dinic();
    if(flow==x*cb-sb) return true;
    else return false;
}
void solve(){
    if(cb!=cw){
        x=(sb-sw)/(cb-cw);
        if(x>=mx&&check(x)) printf("%lld\n",cb*x-sb);
        else puts("-1");
    }else{
        if(sb!=sw) puts("-1");
        else{
            ll l=mx,r=INF;
            while(l<=r){
                ll mid=(l+r)>>1;//printf("%lld %lld %lld\n",l,r,mid);
                if(check(mid)) r=mid-1;
                else l=mid+1;
            }
            printf("%lld\n",cb*l-sb);
        }
    }
}
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        n=read();m=read();
        mx=cb=sb=cw=sw=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++){
                g[i][j]=read();
                mx=max(mx,(ll)g[i][j]);
                if((i+j)&1) cb++,sb+=g[i][j];
                else cw++,sw+=g[i][j];
            }
        solve();
    }
}