[AC自动机]【学习笔记】

摘抄、修改课件：

• AC自动机就是在Trie上进行类似KMP的过程，可以进行多模板匹配

• 1.如何得到多个匹配模板的fail函数？(建立AC自动机)

• KMP是从左到右进行，那么在Trie上进行时，需要从根结点开始按BFS的顺序进行。

• BFS到一个节点时，求它的孩子的fail函数
  求x->ch[i]->fail时，先令now=x->fail。
  若存在now->ch[i]，就使
  x->ch[i]->fail = now->ch[i]
  否则令now=now->fail，继续这个过程。
  如果now=root后仍不存在now->ch[i]，
  就使x->ch[i]->fail = root

• 2.如何匹配一段文本？

• 初始在root，依次枚举B中每一个字符。
  假设现在在now，当前字符为c。
  若存在now->ch[c]，到达now->ch[c]。
  否则令now=now->fail，继续这个过程。
  如果now=root后仍不存在now->ch[c]，就停留在root点。

• AC自动机中，fail指针仍然会形成一个树结构，称之为fail树。(要将指向翻转)

• Fail树的一个性质是，某个结点所对应的字符串肯定是其后代结点所对应的字符串的后缀。

• 也就是说，B的前i个字符在AC自动机上跑完之后，如果到达点x，不仅x对应的字符串是B[1,i]的一个后缀，所有x在fail树中的祖先结点对应的字符串都是B[1,i]的一个后缀。

• 3.如何求A在B中出现了多少次?

• 如果B的前i个字符在AC自动机中跑完之后到达点x，A对应的点是y。那么只要在fail树中y是x的祖先(x失配会向y方向走)结点，A就是B[1,i]的后缀。
  B在AC自动机中每跑完一个字符，都在当前点上记录访问次数+1。
  A的对应点y在fail树中的子树中所有结点的访问次数之和就是A在B中出现的次数。

 

• 4.一个小优化：(链接)
• 我们可以看出，fail是用来寻找失配时走到的位置的，走一个点fail的他的ch[i]一定是没有的。那么我们为什么不用这些ch指针直接指向它的fail的ch[i]呢，可以发现这样操作之后，每个点的ch[i]直接指向了原本沿着失配边不停走的最终结果，这样的话，匹配时每次用ch指针的对象即可，不用一直沿fail边走看看这个点有没有ch[i]了。这个被称作Trie图。
• 更简洁的说，t[u].ch[i] 就是从节点u走ch[i]应该到的位置

 

hdu2222 统计模式串在文本串中出现总次数，相同的算一个，处理到文本的前i个字符时，把当前位置fail树到根的路径上的节点的单词个数(都是B[1,i]的后缀)全部统计，同时置vis[i]=1(防止下一次重复统计，同时节省时间)

 

不加优化 402ms

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+5,M=5e5+5;
int n;
struct node{
    int ch[26],f,val;
}t[M];
int root,sz;
char s[N];
void ins(char s[]){
    int u=root,n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int c=s[i]-'a';
        if(!t[u].ch[c]) t[u].ch[c]=++sz;
        u=t[u].ch[c];
    }
    t[u].val++;
}
int q[N],head=1,tail=1;
void getAC(){
    head=tail=1;
    q[tail++]=root;
    while(head!=tail){
        int u=q[head++];
        for(int i=0;i<26;i++){
            int v=t[u].ch[i];
            if(v){
                if(u==root) t[v].f=root;
                else{
                    int now=t[u].f;
                    while(now!=root&&!t[now].ch[i]) now=t[now].f;
                    if(t[now].ch[i]) now=t[now].ch[i];
                    t[v].f=now;
                }
                q[tail++]=v;
            }
        }
    }
}
int ans,vis[N];
void AC(char s[]){
    int now=root,n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int c=s[i]-'a';
        while(now!=root&&!t[now].ch[c]) now=t[now].f;
        if(t[now].ch[c]){
            now=t[now].ch[c];
            for(int _=now;_!=root&&!vis[_];_=t[_].f)
                ans+=t[_].val,vis[_]=1;
        }
    }
}
void init(){
    memset(t,0,sizeof(t));
     memset(vis,0,sizeof(vis));
    root=sz=ans=0;
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s+1),ins(s);
        getAC();
        scanf("%s",s+1);
        AC(s);
        printf("%d\n",ans);
    }
}

加优化 343ms

注意getAC()通过把root的所有有的孩子加入队列减少了一种边界讨论(即因为t[0].fail=0造成的那个)，因为root的孩子的fail就是0（root）

注意引用v

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+5,M=5e5+5;
int n;
struct node{
    int ch[26],f,val;
}t[M];
int sz;
char s[N];
void ins(char s[]){
    int u=0,n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int c=s[i]-'a';
        if(!t[u].ch[c]) t[u].ch[c]=++sz;
        u=t[u].ch[c];
    }
    t[u].val++;
}
int q[N],head=1,tail=1;
void getAC(){
    head=tail=1;
    for(int i=0;i<26;i++)
        if(t[0].ch[i]) q[tail++]=t[0].ch[i];
    while(head!=tail){
        int u=q[head++];
        for(int i=0;i<26;i++){
            int &v=t[u].ch[i];
            if(!v) {v=t[t[u].f].ch[i];continue;}//meiyou ch,zhijie tiaodao fail
            t[v].f=t[t[u].f].ch[i];
            q[tail++]=v;
        }
    }
}
int ans,vis[N];
void AC(char s[]){
    int now=0,n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int c=s[i]-'a';
        now=t[now].ch[c];
        for(int _=now;_!=0&&!vis[_];_=t[_].f)
            ans+=t[_].val,vis[_]=1;
    }
}
void init(){
    memset(t,0,sizeof(t));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    sz=ans=0;
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s+1),ins(s);
        getAC();
        scanf("%s",s+1);
        AC(s);
        printf("%d\n",ans);
    }
}