洛谷P1991无线通讯网[kruskal | 二分答案 并查集]

题目描述

国防部计划用无线网络连接若干个边防哨所。2 种不同的通讯技术用来搭建无线网络；

每个边防哨所都要配备无线电收发器；有一些哨所还可以增配卫星电话。

任意两个配备了一条卫星电话线路的哨所（两边都ᤕ有卫星电话）均可以通话，无论

他们相距多远。而只通过无线电收发器通话的哨所之间的距离不能超过 D，这是受收发器

的功率限制。收发器的功率越高，通话距离 D 会更远，但同时价格也会更贵。

收发器需要统一购买和安装，所以全部哨所只能选择安装一种型号的收发器。换句话

说，每一对哨所之间的通话距离都是同一个 D。你的任务是确定收发器必须的最小通话距

离 D，使得每一对哨所之间至少有一条通话路径（直接的或者间接的）。

输入输出格式

输入格式：

 

从 wireless.in 中输入数据第 1 行，2 个整数 S 和 P，S 表示可安装的卫星电话的哨所

数，P 表示边防哨所的数量。接下里 P 行，每行两个整数 x，y 描述一个哨所的平面坐标

(x, y)，以 km 为单位。

 

输出格式：

 

输出 wireless.out 中

第 1 行，1 个实数 D，表示无线电收发器的最小传输距离，㋮确到小数点后两位。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 4
0 100
0 300
0 600
150 750

输出样例#1：

212.13

说明

附送样例一个

对于 20% 的数据：P = 2，S = 1

对于另外 20% 的数据：P = 4，S = 2

对于 100% 的数据保证：1 ≤ S ≤ 100，S < P ≤ 500，0 ≤ x，y ≤ 10000。

 

---

 

很明显kruskal求n-s条边组成的“生成树”

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=505,INF=1e9+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int s,n;
struct point{
    int x,y;
}a[N];
inline double dis(point &a,point &b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));} 
struct edge{
    int u,v;
    double w;
    bool operator <(const edge &r)const{return w<r.w;}
}e[N*N];
int cnt=0;
void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            cnt++;
            e[cnt].u=i;e[cnt].v=j;e[cnt].w=dis(a[i],a[j]);
        }
    sort(e+1,e+1+cnt);
}

int fa[N];
inline int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
double kruskal(){
    double ans=INF;
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int u=e[i].u,v=e[i].v;double w=e[i].w;
        int f1=find(u),f2=find(v);
        if(f1!=f2){
            fa[f1]=f2;
            ans=w;
            if(++tot==n-s) break;
        }
    }
    printf("%.2f",ans);
}
int main(){
    s=read();n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read();
    init();
    kruskal();
}

 

题解中还有一种做法

显然我们可以二分d然后在判断是否可行

用并查集维护连通性。

由于数据范围非常小，我们暴力n2遍历每个点对，距离小于当前答案就合并。

最后统计联通块个数，<s就合法。

>#include<cstdio>
#include<cmath>
const int MAXV=610;
const double D=1e-5;
struct P{double x,y;}poi[MAXV];
inline double sqr(double a){return a*a;}
inline double dis(P& a,P& b){return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));}
int n,m,p[MAXV];
double l=0,r=20000,mid;
int find(int x){return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);}
bool check(){
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j&&dis(poi[i],poi[j])<=mid){
            int x=find(i),y=find(j);
            if(x!=y) p[x]=y;
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) cnt+=p[i]==i;
    return cnt<=m;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&poi[i].x,&poi[i].y);
    while(r-l>D){
        mid=(l+r)/2;
        if(check()) r=mid;
        else l=mid;
    }
    mid=(l+r)/2;
    printf("%.2lf",mid);
}