NOIP2008双栈排序[二分图染色|栈|DP]
题目描述
Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。
操作a
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>
当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
输入输出格式
输入格式：
输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。
第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。
输出格式：
输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。
输入输出样例
【输入样例1】 4 1 3 2 4 【输入样例2】 4 2 3 4 1 【输入样例3】 3 2 3 1
【输出样例1】 a b a a b b a b 【输出样例2】 0 【输出样例3】 a c a b b d
说明
30%的数据满足： n<=10
50%的数据满足： n<=50
100%的数据满足： n<=1000
感觉好厉害
让字典序最小，当然尽量进S1
那什么时候必须进S2呢？
a[i]和a[j] 不能压入同一个栈⇔存在一个k,使得i<j<k且a[k]<a[i]<a[j]
因为一个数只能进出一次，k要排在前面所以弹出k时i和j都在栈里，如果两者在同一个栈弹出后顺序就错误了
这样i和j连一条边然后二分图染色再用栈模拟就行了，因为数据是1..n维护cur表示当前该弹出哪个数字
PS：1.建图时先DP用f[i]表示i..n中最小元素
2.二分图染色可以解决一些有关系，分成两类的问题
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int N=1005; inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int n,a[N]; struct edge{ int v,ne; }e[N*N]; int h[N],cnt=0; inline void ins(int u,int v){ cnt++; e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt; cnt++; e[cnt].v=u;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt; } int f[N]; void dp(){ f[n]=a[n]; for(int i=n-1;i>=1;i--) f[i]=min(f[i+1],a[i]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) if(a[i]<a[j]&&f[j]<a[i]) ins(i,j); } int col[N]; bool color(int u,int c){ col[u]=c; for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){ int v=e[i].v; if(col[v]==col[u]) return false; if(!col[v]&&!color(v,3-c)) return false; } return true; } int s1[N],t1=0,s2[N],t2=0; int main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); dp(); for(int i=1;i<=n;i++) if(!col[i]&&!color(i,1)) {putchar('0');return 0;} int cur=1; for(int i=1;i<=n;i++){ if(col[i]==1) s1[++t1]=a[i],printf("a "); else s2[++t2]=a[i],printf("c "); while(s1[t1]==cur||s2[t2]==cur){ if(s1[t1]==cur){printf("b ");t1--;} else {printf("d ");t2--;} cur++; } } }
