CH Round #72 奇数码问题[逆序对 观察]
描述
你一定玩过八数码游戏,它实际上是在一个3*3的网格中进行的,1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3*3的网格中。
例如:
5 2 8
1 3 _
4 6 7
5 2 8
1 3 _
4 6 7
在游戏过程中,可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换(如果存在)。
例如在上例中,空格可与左、上、下面的数字交换,分别变成:
5 2 8 5 2 _ 5 2 8
1 _ 3 1 3 8 1 3 7
4 6 7 4 6 7 4 6 _
例如在上例中,空格可与左、上、下面的数字交换,分别变成:
5 2 8 5 2 _ 5 2 8
1 _ 3 1 3 8 1 3 7
4 6 7 4 6 7 4 6 _
奇数码游戏是它的一个扩展,在一个n*n的网格中进行,其中n为奇数,1个空格和1~n*n-1这n*n-1个数恰好不重不漏地分布在n*n的网格中。
空格移动的规则与八数码游戏相同,实际上,八数码就是一个n=3的奇数码游戏。
现在给定两个奇数码游戏的局面,请判断是否存在一种移动空格的方式,使得其中一个局面可以变化到另一个局面。
输入格式
多组数据,对于每组数据:
第1行一个奇整数n。
接下来n行每行n个整数,表示第一个局面。
接下来n行每行n个整数,表示第二个局面。
局面中每个整数都是0~n*n-1之一,其中用0代表空格,其余数值与奇数码游戏中的意义相同,保证这些整数的分布不重不漏。
输出格式
对于每组数据,若两个局面可达,输出TAK,否则输出NIE。
样例输入
3 1 2 3 0 4 6 7 5 8 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 0 0
样例输出
TAK TAK
数据范围与约定
- 对于30%的数据,1<=n<=3;
- 对于60%的数据,1<=n<=50;
- 对于100%的数据,1<=n<=500,n为奇数,每个测试点不超过10组。
不会...........
原来是一个经典的讨论
http://www.cnblogs.com/yuyixingkong/archive/2013/09/23/3335667.html
奇数码问题中,左右移动空格,逆序数不会改变;
上下移动空格,相当于一个数跨过了n-1个数,逆序数一定改变偶数个
无论N是奇数还是偶数,空格上下移动,相当于跨过N-1个格子。那么逆序的改变可能为一下值±N-1,±N-3,±N-5 …… ±N-2k-1
注意:0不算入逆序对;小心爆int,可以每步异或
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; const int N=505; typedef long long ll; inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int n,a,b,c[N*N]; inline int lowbit(int x){return -x&x;} inline void add(int p,int d){ for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=d; } inline int sum(int p){ int res=0; for(int i=p;i>0;i-=lowbit(i)) res+=c[i]; return res; } int main(){ while(scanf("%d",&n)!=EOF){ n*=n; ll cnt1=0,cnt2=0; memset(c,0,sizeof(c)); int p=0; for(int i=1;i<=n;i++){ a=read();if(a==0) continue; cnt1+=p-sum(a-1); add(a,1);p++; } memset(c,0,sizeof(c)); p=0; for(int i=1;i<=n;i++){ b=read();if(b==0) continue; cnt2+=p-sum(b-1); add(b,1);p++; } //printf("%d %d\n",cnt1,cnt2); if(cnt1%2==cnt2%2) puts("TAK"); else puts("NIE"); } }
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