[KMP]【学习笔记】

POJ3461 Oulipo

 

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KMP裸题 出现几次

 

关于KMP

字符串从0开始，所以p[i]就是地i+1个字符

f[i]是失配函数，表示已经匹配了i个字符，i+1(就是p[i])失配转移到哪里

令j=f[i]，就是说以位置i-1结尾的后缀包括了0...j-1这个前缀，再检查p[j]＝＝s[i]（即j+1  i+1）

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//  main.cpp
//  poj3461
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+5,M=1e4+5;
int T,f[M];// already i(0...i-1),now pos i
char s[N],p[M];
void getFail(){
    size_t m=strlen(p);
    f[0]=f[1]=0;
    for(int i=1;i<m;i++){
        int j=f[i];
        while(j&&p[i]!=p[j]) j=f[j];
        f[i+1]=p[i]==p[j]?j+1:0;
    }
}
int kmp(){
    getFail();
    int cnt=0;
    size_t n=strlen(s),m=strlen(p);
    int j=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        while(j&&s[i]!=p[j]) j=f[j];
        if(s[i]==p[j]) j++;
        if(j==m) cnt++;
    }
    return cnt;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%s%s",p,s);
        printf("%d\n",kmp());
    }
    
    return 0;
}

从0开始太愚蠢了，于是我从1开始重学重写了一遍

1.算法理解(orz 阮一峰)：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

2.摘抄(修改)课件：

• 定义f[i]表示A[1,i]的长度为f[i]的后缀等于A[1,f[i]]  
• 【也就是说对于这个子串来说f[i]长度的前缀和后缀相等(注意顺序都是从左到右相等)，那么j+1位置匹配失败就可以转移到f[j]位置(因为1..f[j]和刚刚成功的后缀是一样的)继续匹配f[j]+1】
• 多个f[i]符合条件时，取最大的。当然，f[i]是要小于i的(因为前后缀的定义不包括自己)，否则就没有意义了。

• 将i从2到n枚举(f[1]=0是不必计算的)，依次计算f[i]。
  计算f[i]时，先令now=f[i-1]，f[i]最大只会是now+1。只需判断A[i]与A[now+1]是否相等就能判断f[i]是不是now+1。若相等，f[i]=now+1；否则令now=f[now]（沿失配边走），继续这个过程。
  如果now=0后仍然和now+1不相等，就使f[i]=0

• 时间复杂度O(n)，因为now最多增加减少n次

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+5,M=1e4+5;
int T,fail[M],n,m;
char t[N],p[M];
void getFail(char s[],int n){
    fail[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int j=fail[i-1];
        while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=fail[j];
        fail[i]=s[j+1]==s[i]?j+1:0;
    }
}
int kmp(){
    int ans=0;
    getFail(p,m);
    int j=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(j&&p[j+1]!=t[i]) j=fail[j];
        j+=p[j+1]==t[i];
        if(j==m) ans++;
    }
    return ans;
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%s%s",p+1,t+1);
        n=strlen(t+1),m=strlen(p+1);
        printf("%d\n",kmp());
    }
    
    return 0;
}

 

[2017-02-04]KMP的一点性质：

循环节！！！

对于A[1..i]，A[1,i-fail[i]]是他的最短循环节，A[1,i-fail[fail[...fail[i]]] ]都是他的循环节   mn[i]表示i最远跳到哪，可以O(n)求每个前缀的最长循环节

循环节移位之后还是循环节