NOIP模拟赛20161007
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题目名称 |
“与” |
小象涂色 |
行动！行动！ |
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输入文件 |
and.in |
elephant.in |
move.in |
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输出文件 |
and.out |
elephant.in |
move.in |
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时间限制 |
1s |
1s |
1s |
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空间限制 |
64MB |
128MB |
128MB |
“与”
（and.pas/.c/.cpp）
时间限制：1s；空间限制64MB
题目描述：
给你一个长度为n的序列A，请你求出一对Ai，Aj（1<=i<j<=n）使Ai“与”Aj最大。
Ps：“与”表示位运算and，在c++中表示为&。
输入描述：
第一行为n。接下来n行，一行一个数字表示Ai。
输出描述：
输出最大的Ai“与”Aj的结果。
样例输入：
3
8
10
2
样例输出：
8
样例解释：
8 and 10 = 8
8 and 2 = 0
10 and 2 = 2
数据范围：
20%的数据保证n<=5000
100%的数据保证 n<=3*10^5，0<=Ai<=10^9
贪心
全打成二进制，从最高位开始考虑，维护一个列表
如果当前位是1的大于等于两个，那么此位可以是1，并且下一位只从这一位是1的里面找，所以列表只留下是1的
如果当前位是1的少于两个，则此位不可能是1，列表不变
PS：然而数据太弱，两个最大值&就是。其实只要最大值的二进制长度唯一，这个方法就WA
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int N=3e5+5; inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int n,a[N],ans[30]; int f[N][35]; int lst[N],cnt=0; int tmp[N],t=0; void debug(int x){ printf("debug %d\n",x); for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d ",lst[i]); printf("\n"); } void sol(int d){ if(d<0) return; t=0; for(int i=1;i<=cnt;i++){ int x=lst[i]; if(f[x][d]) tmp[++t]=x; } if(t>=2){ ans[d]=1; cnt=0; for(int i=1;i<=t;i++) lst[++cnt]=tmp[i]; } //debug(d); sol(d-1); } int main(){ freopen("and.in","r",stdin); freopen("and.out","w",stdout); n=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ a[i]=read(); for(int j=0;j<=29;j++) if(a[i]&(1<<j)) f[i][j]=1;//,printf("%d %d\n",i,j); } for(int d=29;d>=0;d--){ cnt=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i][d]) lst[++cnt]=i; if(cnt<2) continue; ans[d]=1; //debug(d); sol(d-1);break; } int x=0; for(int i=29;i>=0;i--) if(ans[i]) x+=(1<<i); printf("%d",x); }
小象涂色
（elephant.pas/.c/.cpp）
时间限制：1s，空间限制128MB
题目描述：
小象喜欢为箱子涂色。小象现在有c种颜色，编号为0~c-1；还有n个箱子，编号为1~n，最开始每个箱子的颜色为1。小象涂色时喜欢遵循灵感：它将箱子按编号排成一排，每次涂色时，它随机选择[L，R]这个区间里的一些箱子（不选看做选0个），为之涂上随机一种颜色。若一个颜色为a的箱子被涂上b色，那么这个箱子的颜色会变成（a*b）mod c。请问在k次涂色后，所有箱子颜色的编号和期望为多少？
输入描述：
第一行为T，表示有T组测试数据。
对于每组数据，第一行为三个整数n,c,k。
接下来k行，每行两个整数Li，Ri，表示第i个操作的L和R。
输出描述：
对于每组测试数据，输出所有箱子颜色编号和的期望值，结果保留9位小数。
样例输入：
3
3 2 2
2 2
1 3
1 3 1
1 1
5 2 2
3 4
2 4
样例输出：
2.062500000
1.000000000
3.875000000
数据范围：
40%的数据1 <= T <= 5，1 <= n, k <= 15，2 <= c <= 20
100%的数据满足1 <= T <= 10，1 <= n, k <= 50，2 <= c <= 100，1 <= Li <= Ri <= n
不明白什么是期望
在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
看了题解
每个箱子只有染色次数不同，可以统一考虑
因为区间里随机选，所以1/2；因为c种颜色，所以1/c
f[i][j]表示染色i次颜色为j的概率
f[i+1][j]+=f[i][j]/2;
f[i+1][j*x%c]+=f[i][j]/2/c; x枚举颜色
【DP用更新的写法比较好】
用sum[i]统计染色i次的颜色和期望值
然后求和每个点的贡献sum[这个点染色次数]
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int N=55,C=105; inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int T,n,c,k,t[N],l,r; double f[N][C],sum[N]; void dp(){ memset(f,0,sizeof(f)); memset(sum,0,sizeof(sum)); f[0][1]=1; for(int i=0;i<=k;i++) for(int j=0;j<c;j++){ f[i+1][j]+=f[i][j]/2; for(int x=0;x<c;x++) f[i+1][j*x%c]+=f[i][j]/2/c; } for(int i=0;i<=k;i++)//! for(int j=0;j<c;j++) sum[i]+=f[i][j]*j; } int main(){ //freopen("elephant.in","r",stdin); //freopen("elephant.out","w",stdout); T=read(); while(T--){ memset(t,0,sizeof(t)); n=read();c=read();k=read(); for(int i=1;i<=k;i++){ l=read();r=read(); for(int j=l;j<=r;j++) t[j]++; } dp(); double ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans+=sum[t[i]]; printf("%.9lf\n",ans); } }
行动！行动！
（move.pas/.c/.cpp）
时间限制：1s；空间限制：128MB
题目描述：
大CX国的大兵Jack接到一项任务：敌方占领了n座城市（编号0~n-1），有些城市之间有双向道路相连。Jack需要空降在一个城市S，并徒步沿那些道路移动到T城市。虽然Jack每从一个城市到另一个城市都会受伤流血，但大CX国毕竟有着“过硬”的军事实力，它不仅已经算出Jack在每条道路上会损失的血量，还给Jack提供了k个“简易急救包”，一个包可以让Jack在一条路上的流血量为0。Jack想知道自己最少会流多少血，不过他毕竟是无脑的大兵，需要你的帮助。
输入描述：
第一行有三个整数n,m,k，分别表示城市数，道路数和急救包个数。
第二行有两个整数，S,T。分别表示Jack空降到的城市编号和最终要到的城市。
接下来有m行，每行三个整数a,b,c，表示城市a与城市b之间有一条双向道路。
输出描述：
Jack最少要流的血量。
样例输入：
5 6 1
0 3
3 4 5
0 1 5
0 2 100
1 2 5
2 4 5
2 4 3
样例输出：
8
数据范围：
对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
分层图最短路
不就是那道飞行路线
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e4+5,M=5e4+5,K=12,INF=1e9+5; inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int n,m,k,s,t,a,b,c,ans=INF; struct edge{ int v,w,ne; }e[M<<1]; int cnt=0,h[N]; inline void ins(int u,int v,int w){ cnt++; e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt; cnt++; e[cnt].v=u;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt; } struct hn{ int u,d,f; bool operator <(const hn &rhs)const{return d>rhs.d;} hn(int a=0,int b=0,int c=0):u(a),d(b),f(c){} }; int d[N][K],done[N][K]; void dijkstra(int s){ priority_queue<hn> q; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<=k;j++) d[i][j]=INF; d[s][0]=0; q.push(hn(s,0,0)); while(!q.empty()){ hn x=q.top();q.pop(); int u=x.u,f=x.f; if(done[u][f]) continue; done[u][f]=1;//printf("dij %d %d %d\n",u,f,d[u][f]); for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){ int v=e[i].v,w=e[i].w; if(d[v][f]>d[u][f]+w){ d[v][f]=d[u][f]+w;//printf("v %d %d %d\n",v,f,d[v][f]); q.push(hn(v,d[v][f],f)); } if(f<k){ if(d[v][f+1]>d[u][f]){ d[v][f+1]=d[u][f];//printf("v %d %d %d\n",v,f+1,d[v][f+1]); q.push(hn(v,d[v][f+1],f+1)); } } } } } int main(){ freopen("move.in","r",stdin); freopen("move.out","w",stdout); n=read();m=read();k=read();s=read();t=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ a=read();b=read();c=read(); ins(a,b,c); } dijkstra(s); for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,d[t][i]);//,printf("%d %d\n",i,d[t][i]); printf("%d",ans); }
