NOIP2008传纸条[DP]

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例#1：

34

说明

【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

两种DP思路，

1.f[i][j][k][l]双线程

2.发现又是对角线性质，每一回合行列和相等

　f[i][j][k]表示和为i第一个在j行第二个在k行的最大价值

　路径只要当前不重合就不会重合

  注意最后可以重合

[PS]dinic轻松水果😉

 

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//  main.cpp
//  noip2008传纸条
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=55;
int n,m,a[N][N],f[N<<1][N][N];
void dp(){
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=2;i<=n+m;i++)
        for(int j=1;j<=i&&j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=i&&k<=m;k++){
                if(j==k&&i!=m+n) continue;
                if(i-j>n||i-k>n) continue;
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k-1]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k-1]);
                f[i][j][k]+=a[j][i-j]+a[k][i-k];
                //printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,f[i][j][k]);
            }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    dp();
    cout<<f[n+m][m][m];
    return 0;
}