Luogu题目集合[6/未完待续]
1. P1327数列排序
题目描述
给定一个数列{an}，这个数列满足ai≠aj(i≠j)，现在要求你把这个数列从小到大排序，每次允许你交换其中任意一对数，请问最少需要几次交换？
输入输出格式
输入格式：
第一行，正整数n (n<=100,000)。
以下若干行，一共n个数，用空格分隔开，表示数列{an},任意-231<ai<231。
输出格式：
只有一行，包含一个数，表示最少的交换次数。
输入输出样例
8
8 23 4 16 77 -5 53 100
5
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
本以为是逆序对，发现不一定相邻交换
找一条交换链，从原位置到新位置不停地走，最终会是一个环
注意每次加cnt-1，因为最后一次两个都到了正确位置
代码实现原位置封装结构体，排序，flag代表归位，走就行了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
struct node{
int o,w;
}a[N];
bool cmp(const node &a,const node &b){
return a.w<b.w;
}
int n,flag[N],ans=0; //guiwei
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i].w); a[i].o=i;
}
sort(a+1,a+1+n,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(flag[i]==0){
int now=i,cnt=0;
while(flag[now]==0){
cnt++;
flag[now]=1;
now=a[now].o;
}
ans+=cnt-1;
}
}
cout<<ans;
}
2.P1630求和
题目描述
求1^b+2^b+……+a^b的和除以10000的余数。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含一个正整数N，表示共有N组测试数据；
接下来N行，每行包含两个正整数a和b。
【数据规模】
对于30%的数据中，满足N<=10，a,b<=1000;
对于100%的数据中，满足N<=100，a,b<=1000000000;
输出格式：
共N行，每行一个对应的答案。
输入输出样例
1
2 3
9
------------------------------------------------------------------------------------------
暴力只能拿30分
用f[i]表示i^b%10000的结果，考虑每个fi对答案的贡献 a^b mod 10000=(a+10000)^b mod 10000
复杂度O(10000*logb*N)
不用long long也可以
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MOD=10000,N=10005;
typedef long long ll;
int n;
ll a,b;
ll f[N];
ll powMod(ll a,ll b){
ll ans=1;
for(;b;b>>=1,a=(a*a)%MOD)
if(b&1) ans=(ans*a)%MOD;
return ans;
}
ll solve(ll a,ll b){
for(int i=1;i<=MOD;i++)
f[i]=powMod(i,b);
ll div=a/MOD,mod=a%MOD;
ll ans=0;
for(int i=1;i<=MOD;i++){
ans=(ans+div*f[i])%MOD;
if(i<=mod) ans=(ans+f[i])%MOD;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%lld%lld",&a,&b);
cout<<solve(a,b)<<"\n";
}
}
3.P1403约数研究
题目描述
科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机“Samuel2”的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联允许用“Samuel2”进行数学研究。
小联最近在研究和约数有关的问题，他统计每个正数N的约数的个数，并以f(N)来表示。现在小联希望用“Samuel2”来统计f(1)到f(N)的累加和M。
f(n)表示n的约数个数，现在给出n，要求求出f(1)到f(n)的总和。
输入输出格式
输入格式：
输入一行，一个整数n
输出格式：
输出一个整数，表示总和
输入输出样例
3
5
------------------------------------
一开始想用唯一分解加约数个数然和求和
看到是求1~n，能不能像筛法那样，突然一想，考虑每个数的贡献不就是n/i，太水了，━━(￣ー￣*|||━━
#include<iostream> using namespace std; int n,ans=0; int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) ans+=n/i; cout<<ans; }
4. gcd区间
题目描述
给定一行n个正整数a[1]..a[n]。
m次询问，每次询问给定一个区间[L,R]，输出a[L]..a[R]的最大公因数。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数n，m。
第二行n个整数表示a[1]..a[n]。
以下m行，每行2个整数表示询问区间的左右端点。
保证输入数据合法。
输出格式：
共m行，每行表示一个询问的答案。
输入输出样例
5 3 4 12 3 6 7 1 3 2 3 5 5
1 3 7
说明
对于30%的数据，n <= 100， m <= 10
对于60%的数据，m <= 1000
对于100%的数据，1 <= n <= 1000，1 <= m <= 1,000,000
0 < 数字大小 <= 1,000,000,000－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
O(n*n)预处理就好了😄卡卡常玩
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int N=1e3+5; inline int read(){ char c=getchar(); int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } inline int gcd(int a,int b){ return b==0?a:gcd(b,a%b); } int n,m,a[N],g[N][N]; int l,r; void init(){ for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i;j<=n;j++){ g[i][j]=gcd(a[j],g[i][j-1]); } } int main(int argc, const char * argv[]) { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); init(); for(int i=1;i<=m;i++){ l=read();r=read(); printf("%d\n",g[l][r]); } return 0; }
5.P1638逛画展
题目描述
博览馆正在展出由世上最佳的 M 位画家所画的图画。
wangjy想到博览馆去看这几位大师的作品。
可是，那里的博览馆有一个很奇怪的规定，就是在购买门票时必须说明两个数字，
a和b，代表他要看展览中的第 a 幅至第 b 幅画(包含 a 和 b)之间的所有图画，而门票
的价钱就是一张图画一元。
为了看到更多名师的画，wangjy希望入场后可以看到所有名师的图画(至少各一张)。
可是他又想节省金钱。。。
作为wangjy的朋友，他请你写一个程序决定他购买门票时的 a 值和 b 值。
输入输出格式
输入格式：
第一行是 N 和 M，分别代表博览馆内的图画总数及这些图画是由多少位名师的画
所绘画的。
其后的一行包含 N 个数字，它们都介于 1 和 M 之间，代表该位名师的编号。
输出格式：
a和 b(a<=b) 由一个空格符所隔开。
保证有解，如果多解，输出a最小的。
输入输出样例
12 5 2 5 3 1 3 2 4 1 1 5 4 3
2 7
说明
约定 30%的数据N<=200 , M<=20
60%的数据N<=10000 , M<=1000
100%的数据N<=1000000 , M<=2000
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
队列，虚拟的front和tail，用flag和size保存当前某个元素出现次数和当前不同元素有多少，队首出现过front++行了 size==m时更新答案（其实第一次size==m后以后size不会减少）
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int N=1e6+5,M=2005; inline int read(){ char c=getchar(); int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int n,m,q[N]; int flag[M],front=1,tail=0,size=0,ans=1e9,ans1,ans2; int main(int argc, const char * argv[]) { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) q[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ if(flag[q[i]]==0) size++; ++tail; flag[q[i]]++; while(flag[q[front]]>=2) {flag[q[front]]--;front++;} if(size==m&&(tail-front+1)<ans){//printf("q %d %d\n",front,tail); ans1=front;ans2=tail;ans=tail-front+1; } } cout<<ans1<<" "<<ans2; return 0; }
6.P1113 杂务
题目描述
John的农场在给奶牛挤奶前有很多杂务要完成，每一项杂务都需要一定的时间来完成它。比如：他们要将奶牛集合起来，将他们赶进牛棚，为奶牛清洗乳房以及一些其它工作。尽早将所有杂务完成是必要的，因为这样才有更多时间挤出更多的牛奶。当然，有些杂务必须在另一些杂务完成的情况下才能进行。比如：只有将奶牛赶进牛棚才能开始为它清洗乳房，还有在未给奶牛清洗乳房之前不能挤奶。我们把这些工作称为完成本项工作的准备工作。至少有一项杂务不要求有准备工作，这个可以最早着手完成的工作，标记为杂务1。John有需要完成的n个杂务的清单，并且这份清单是有一定顺序的，杂务k(k>1)的准备工作只可能在杂务1..k-1中。
写一个程序从1到n读入每个杂务的工作说明。计算出所有杂务都被完成的最短时间。当然互相没有关系的杂务可以同时工作，并且，你可以假定John的农场有足够多的工人来同时完成任意多项任务。
输入输出格式
输入格式：
第1行：一个整数n，必须完成的杂务的数目(3<=n<=10,000)；
第2 ~ n+1行： 共有n行，每行有一些用1个空格隔开的整数，分别表示：
-
工作序号(1..n,在输入文件中是有序的)；
-
完成工作所需要的时间len（1<=len<=100）；
- 一些必须完成的准备工作，总数不超过100个，由一个数字0结束。有些杂务没有需要准备的工作只描述一个单独的0，整个输入文件中不会出现多余的空格。
输出格式：
一个整数，表示完成所有杂务所需的最短时间。
题目连拓扑有序都保证了，直接DP即可
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int N=1e4+5,M=1e6,INF=1e9+5; inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int n,f[N],a,w,ans; int main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ a=read();w=read(); while((a=read())) f[i]=max(f[i],f[a]); f[i]+=w; ans=max(ans,f[i]); } printf("%d",ans); }
