NOIP2012借教室[线段树｜离线 差分 二分答案]
题目描述
在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要
向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。
我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份
订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租
借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。
我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提
供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教
室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申
请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。
现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改
订单。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。
第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。
接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在
第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。
输出格式：
如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）
输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。
输入输出样例
4 3 2 5 4 3 2 1 3 3 2 4 4 2 4
-1 2
说明
【输入输出样例说明】
第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到
第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第
2 个申请人修改订单。
【数据范围】
对于 10%的数据，有10；
对于 30%的数据，有1000；
对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5；
对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj≤ 10^9,1 ≤ sj≤ tj≤ n。
NOIP 2012 提高组 第二天 第二题
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【法1】线段树
区间min和区间加
因为n,m 10^6，所以被卡掉一个点
【换了一种风格，感觉比白书好】：
下传add标记
不要忘merge
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define lson o<<1,l,m 6 #define rson (o<<1)+1,m+1,r 7 #define lc o<<1 8 #define rc (o<<1)+1 9 typedef long long ll; 10 using namespace std; 11 const int N=1e6,INF=1e9; 12 13 ll a[N],n,m; 14 ll read(){ 15 char c=getchar();ll x=0,f=1; 16 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();} 17 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();} 18 return x*f; 19 } 20 21 struct node{ 22 ll mn=INF; 23 ll lazy=0; 24 }segt[N<<2]; 25 26 void build(int o,int l,int r){ 27 if(l==r) segt[o].mn=a[l]; 28 else{ 29 int m=(l+r)/2; 30 build(lson); 31 build(rson); 32 segt[o].mn=min(segt[lc].mn,segt[rc].mn); //merge 33 } 34 //printf("%d %d %d %lld\n",o,l,r,segt[o].mn); 35 } 36 37 void paint(int o,int l,int r,ll delta){ 38 segt[o].lazy+=delta; 39 segt[o].mn+=delta; 40 } 41 void pushDown(int o,int l,int r){ 42 ll &lazy=segt[o].lazy; 43 int m=(l+r)>>1; 44 paint(lson,lazy); 45 paint(rson,lazy); 46 lazy=0; 47 } 48 49 void update(int o,int l,int r,ll d,int ql,int qr){ 50 if(ql<=l&&r<=qr) paint(o,l,r,d); 51 else{ 52 pushDown(o,l,r); 53 int m=(r+l)>>1; 54 if(ql<=m) update(lson,d,ql,qr); 55 if(m+1<=qr) update(rson,d,ql,qr); 56 segt[o].mn=min(segt[lc].mn,segt[rc].mn); //merge 57 } 58 } 59 60 ll _min=INF; 61 void query(int o,int l,int r,int ql,int qr){ 62 if(ql<=l&&r<=qr) _min=min(_min,segt[o].mn); 63 else{ 64 pushDown(o,l,r); 65 int m=(l+r)>>1; 66 if(ql<=m) query(lson,ql,qr); 67 if(m+1<=qr) query(rson,ql,qr); 68 } 69 } 70 71 int main(){ 72 n=read();m=read(); 73 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); 74 build(1,1,n); 75 76 int flag=0,i; 77 ll d,ql,qr; 78 for(i=1;i<=m;i++){ 79 d=read();ql=read();qr=read(); 80 _min=INF; 81 query(1,1,n,ql,qr); 82 if(_min<d){flag=2;break;} 83 update(1,1,n,-d,ql,qr); 84 } 85 if(flag==2) printf("%d\n%d",-1,i); 86 else cout<<0; 87 }
［2016-09-15］
[法二] 二分
因为要区间加，考虑差分前缀和
二分能满足的订单数，check能否满足
先差分到当前二分的订单数，然后扫描维护前缀和即为当前借的教室数，跟r[i]比较
// // main.cpp // noip2012借教室 // // Created by Candy on 9/15/16. // Copyright © 2016 Candy. All rights reserved. // #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> typedef long long ll; using namespace std; const int N=1e6,INF=1e9; ll n,m,r[N],d[N],x[N],y[N]; ll read(){ char c=getchar();ll x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();} return x*f; } ll s[N]; bool check(int m){ memset(s,0,sizeof(s)); for(int i=1;i<=m;i++){ s[x[i]]+=d[i];s[y[i]+1]-=d[i]; } ll sum=0; for(int i=1;i<=n;i++){ sum+=s[i]; if(sum>r[i]) return false; } return true; } int main(int argc, const char * argv[]) { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) r[i]=read(); for(int i=1;i<=m;i++) {d[i]=read();x[i]=read();y[i]=read();} int l=0,r=m; while(l<r){ int mid=(l+r+1)/2; if(check(mid)) l=mid; else r=mid-1; } if(l==m) printf("0"); else printf("-1\n%d",l+1); return 0; }
