NOIP2013花匠
描述
花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1, h2, … , hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1, g2, … , gm，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有的1<i<m/21im2，g2i>g2i−1g2ig2i1，且g2i>g2i+1g2ig2i1；
条件 B：对于所有的1<i<m/21im2，g2i<g2i−1g2ig2i1，且g2i<g2i+1g2ig2i1。
注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。
格式
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。
第二行包含 n 个整数，依次为h1, h2,… , hn，表示每株花的高度。
输出格式
输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。
限制
每个测试点1s。
提示
对于 20%的数据，n ≤ 10；
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ hi ≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi ≤ 1,000,000，所有的h_i随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。
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[正解]扫描大法好
题目的意思就是求“最长波动子序列”，对于一段单调区间，最多取两个点。
(无视上面那句话)
取拐点一定是最优解，从头到尾扫描，遇到拐点ans++，ans一开始是1，第一个点取一定不丢最优解；
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 5 int n,pre,now,k=0,ans=1; 6 inline int read(){ 7 int r=0,f=1; 8 char ch=getchar(); 9 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} 10 while(ch>='0'&&ch<='9'){r=r*10+ch-'0'; ch=getchar();} 11 return r*f; 12 } 13 14 int main(int argc, const char * argv[]) { 15 n=read(); 16 pre=read(); 17 for(int i=2;i<=n;i++){ 18 now=read(); 19 if(now>pre&&k!=1) k=1,ans++; 20 if(now<pre&&k!=2) k=2,ans++; 21 pre=now; 22 } 23 printf("%d",ans); 24 return 0; 25 }
[其他]DP
O(n^2):F(i,0/1) 以第i个花结尾满足...的方案数
[因为数据随机，并且F单调吧，所以加一个判断也可以很快水过]
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 const int N=100005; 5 6 int n,a[N],f[N][2];//0->big 1->small 7 inline int read(){ 8 int r=0,f=1; 9 char ch=getchar(); 10 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} 11 while(ch>='0'&&ch<='9'){r=r*10+ch-'0'; ch=getchar();} 12 return r*f; 13 } 14 15 16 int main(int argc, const char * argv[]) { 17 int n=read(); 18 for(int i=1;i<=n;i++){ 19 a[i]=read(); 20 f[i][0]=f[i][1]=1; 21 } 22 for(int i=1;i<=n;i++) 23 for(int j=i-1;j>=1;j--){ 24 if(a[j]>a[i]) f[i][0]=max(f[i][0],f[j][1]+1); 25 if(a[j]<a[i]) f[i][1]=max(f[i][1],f[j][0]+1); 26 if(f[i][0]!=1&&f[i][1]!=1) break; 27 } 28 printf("%d",max(f[n][0],f[n][1])); 29 return 0; 30 }
O(n):F(i,0/1) 不用以第i个花结尾..................感觉有点扯，和扫描法有点类似
O(nlogn):第一种加上线段树／二分那样的优化，就像LIS一样
