NOIP2013火柴排队[逆序对]

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

 

输出格式：

 

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

【输入输出样例 1】
4
2 3 1 4
3 2 1 4
【输入输出样例 2】
4
1 3 4 2
1 7 2 4

输出样例#1：

【输入输出样例 1】
1
【输入输出样例 2】
2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

根据排序不等式：

　　“设有两组数a1,a2,……an,b1,b2,……bn满足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn则有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1bt+a2bt+……+anbt≤a1b1+a2b2+anbn式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一个排列，当且仅当a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn时成立。一般为了便于记忆，常记为：反序和≤乱序和≤同序和.”

 

先大小排序，然后只移动一列a，用一个数组保存a中每个元素要移动到的位置，因为只能移动相邻的火柴，所以求逆序对即可。

 

［归并排序］:

warn：不知道为什么，更新cnt那个地方用“,”就错，用“;”就对,以后“,”这种xiejin的东西还是少用吧；

［树状数组］：

 用树状数组也可以求逆序对。对于数组c的逆序对，i从1到n，将c[i]放入BIT中后，当前所有比c[i]大的(i-getSum[i])个都与i构成逆序，所以加上就行了，好神奇！

注意⚠️⚠️⚠️⚠️：树状数组从1开始

//
//  main.cpp
//  noip2013d1t2treearray
//
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//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=100005,MOD=99999997;

struct node{
    int i,v;
};
bool cmp(node &x,node &y){
    return x.v<y.v;
}

int n,c[N],cnt=0;
node a[N],b[N];

int t[N];
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void update(int x){
    while(x<=n){
        t[x]++; x+=lowbit(x);
    }
}
int getSum(int x){
    int tmp=0;
    while(x>0){
        tmp+=t[x]; x-=lowbit(x);
    }
    return tmp;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].v),a[i].i=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i].v),b[i].i=i;
    
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) c[a[i].i]=b[i].i;
    
    for(int i=1;i<=n;i++){//printf("i %d %d\n",i,c[i]);
        update(c[i]);
        cnt=(cnt+i-getSum(c[i]))%MOD;
    }
    cout<<cnt;
    return 0;
}