容斥原理 - 随笔分类 - Candy?

摘要："3812: 主旋律" 题意：一张有向图，求它的生成子图是强连通图的个数。

n \leq 15

$n \le 15$ 先说一个比较暴力的做法。终于知道n个点图的是DAG的生成子图个数怎么求了。暴力枚举哪些点是一个scc，然后缩点，枚举入度为0的点，容斥原理dp DAG个数 $$ d(S) = \sum_{T \sub 阅读全文

posted @ 2017-05-04 21:49 Candy? 阅读(1218) 评论(0) 推荐(1) 编辑

有标号DAG计数 [容斥原理子集反演组合数学 fft]

摘要：有标号DAG计数题目在COGS上 " [HZOI 2015]有标号的DAG计数 I " " [HZOI 2015] 有标号的DAG计数 II " " [HZOI 2015]有标号的DAG计数 III " I 求n个点的DAG(可以不连通)的个数。

n \leq 5000

$n \le 5000$ 2013年王迪的论文很详细阅读全文

posted @ 2017-05-03 18:17 Candy? 阅读(1157) 评论(0) 推荐(1) 编辑

bzoj 2655: calc [容斥原理伯努利数]

摘要："2655: calc" 题意：长n的序列，每个数

a_{i} \in [1, A]

$a_i \in [1,A]$ ，求所有满足

a_{i}

$a_i$ 互不相同的序列的

\prod_{i} a_{i}

$\prod_i a_i$ 的和 clj的题一下子想到容斥，一开始从普通容斥的角度考虑，问题在于“规定两个相同，剩下的任意选还可能出现两个相同” 扫了一眼TA的题解，发现他用$f_i 阅读全文

posted @ 2017-05-03 08:38 Candy? 阅读(597) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF698C. LRU [容斥原理概率]

摘要："CF698C. LRU" 题意：n种物品，大小为k的队列，

p_{i}

$p_i$ 的概率选择第i种物品放入队尾，如果已经有i了就不放了。队列大小 k时弹出队首。求

10^{100}

$10^{100}$ 次操作后每种物品在队列里的概率为什么没有官方题解啊，所以看了讨论区的题解一开始想的是，一个元素在队列里，说明后来加入的元素种类阅读全文

posted @ 2017-04-04 22:15 Candy? 阅读(503) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数 [容斥原理]

摘要："4517: [Sdoi2016]排列计数" 题意：多组询问，n的全排列中恰好m个不是错排的有多少个容斥原理强行推♂倒她

恰 好 m 个 不 是 错 排

$恰好m个不是错排$ $$ =\ \ge m个不是错排 \ge m+1个不是错排\binom{m+1}{m} \ge m+2个不是错排\binom{m+2}{m}... \\ 阅读全文

posted @ 2017-03-31 18:19 Candy? 阅读(334) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 [分治FFT 组合计数 | 多项式求逆]

摘要："4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和" 题意：求

\sum_{i = 0}^{n} \sum_{j = 0}^{i} S (i, j) \cdot 2^{j} \cdot j! S 是 第 二 类 斯 特 林 数

$\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数$ 首先你要把这个组合计数肝出来，~~于是我去翻了一波《组合数学》~~ 用斯特林数容斥原理推导那个阅读全文

posted @ 2017-03-30 21:50 Candy? 阅读(1556) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 [FFT 组合计数容斥原理]

摘要："4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和" 题意：求

\sum_{i = 0}^{n} \sum_{j = 0}^{i} S (i, j) \cdot 2^{j} \cdot j! S 是 第 二 类 斯 特 林 数

$\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数$ 首先你要把这个组合计数肝出来，~~于是我去翻了一波《组合数学》~~ 分治fft做法见上一篇，本阅读全文

posted @ 2017-03-30 21:49 Candy? 阅读(787) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[容斥原理与莫比乌斯反演][学习笔记]

摘要：容斥原理与莫比乌斯反演今天(2.23.2017)翻了一下《组合数学》前6章，~~发现我之前一定是学了假的莫比乌斯反演~~，于是来新写一篇容斥原理定理集合

S

$S$ 中不具有性质

P_{i} : 1 \leq i \leq m

$P_i:1\le i \le m$ 的元素个数：

A_{i}

$A_i$ 为具有性质

P_{i}

$P_i$ 的集合 $ |S| \sum{|A_i 阅读全文

posted @ 2017-03-25 20:16 Candy? 阅读(5916) 评论(3) 推荐(9) 编辑

BZOJ 4455: [Zjoi2016]小星星 [容斥原理树形DP]

摘要："4455: [Zjoi2016]小星星" 题意：一个图删掉一些边形成一棵树，告诉你图和树的样子，求让图上的点和树上的点对应起来有多少方案看了很多题解又想了一段时间，感觉题解都没有很深入，现在大致有了自己的想法吧如果直接上树形DP的话，必须要保存当前子树对应了图上的点的集合才行，要不然做不到1对阅读全文

posted @ 2017-03-25 20:15 Candy? 阅读(330) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 2024: [SHOI2009] 舞会 [容斥原理高精度]

摘要：题意：和上题基本一样，求至少k对a b的方案数。不取模！！！做k+1遍容斥就行了高精度超强！！！几乎把所有的都用上了然后，注意有负数，所以容斥的时候正负分别保存然后再一减就行了 ~~这是我省选前最后一次写高精度了~~ cpp include include include include us 阅读全文

posted @ 2017-03-25 16:45 Candy? 阅读(474) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ 3622: 已经没有什么好害怕的了 [容斥原理 DP]

摘要："3622: 已经没有什么好害怕的了" ~~题意：和我签订契约，成为魔法少女吧~~ 真·题意：零食魔女夏洛特的结界里有糖果a和药片b各n个，两两配对，a b的配对比b a的配对多k个学姐就可能获胜，求方案数 PS：洛谷月赛拿到了一个Modoka的挂件O(∩_∩)O哈哈~ 总的方案数就是

n!

$n!$ ，相当阅读全文

posted @ 2017-03-25 15:06 Candy? 阅读(730) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ 4710: [Jsoi2011]分特产 [容斥原理]

摘要：4710: [Jsoi2011]分特产题意：m种物品分给n个同学，每个同学至少有一个物品，求方案数对于每种物品是独立的，就是分成n组可以为空，然后可以用乘法原理合起来容斥容斥

每 个 同 学 至 少 一 个 = 所 有 方 案 数 \geq 1 个 同 学 没 有 + \geq 2 个 同 学 没 有 . . .

$每个同学至少一个=所有方案数 \ge 1个同学没有+\ge 2 个同学没有 ...$

\geq i

$\ge i$ 个同学没阅读全文

posted @ 2017-03-25 12:58 Candy? 阅读(736) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3198: [Sdoi2013]spring [容斥原理哈希表]

摘要：3198: [Sdoi2013]spring 题意：n个物品6个属性，求有多少不同的年份i,j满足有k个属性对应相等一开始读错题了，注意是对应相等第i个属性只能和第i个属性对应容斥一下 $$ 恰好k个相等=\ge k个相等 \ \ \ge k+1个相等\ +\ \ge k+2个相等 \ ... 阅读全文

posted @ 2017-03-25 12:45 Candy? 阅读(537) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 1042: [HAOI2008]硬币购物 [容斥原理]

摘要：1042: [HAOI2008]硬币购物题意：4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。1000次询问每种硬币di个，凑出

s \leq 10^{5}

$s\le 10^5$ 的方案数完全背包方案数？询问太多了看了题解只有4种物品，每种物品有数量限制不考虑数量限制，

f (i)

$f(i)$ 凑出i的方案数，一遍完全背包就行了，注意阅读全文

posted @ 2017-03-25 12:18 Candy? 阅读(216) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 2839: 集合计数 [容斥原理组合]

摘要：2839: 集合计数题意：n个元素的集合，选出若干子集使得交集大小为k，求方案数先选出k个

(\binom{n}{k})

$\binom{n}{k}$ ，剩下选出一些集合交集为空集考虑容斥

交 集 为 \emptyset = 任 意 选 的 方 案 数 交 集 \geq 1 的 方 案 数 + 交 集 \geq 2 的 方 案 数 . . .

$交集为\emptyset = 任意选的方案数交集\ge 1 的方案数+交集\ge 2的方案数 ...$ 交集

\geq i

$\ge i$ 就是阅读全文

posted @ 2017-03-24 22:44 Candy? 阅读(1946) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF585E. Present for Vitalik the Philatelist [容斥原理！]

摘要："CF585E. Present for Vitalik the Philatelist" 题意：

n \leq 5 10^{5}

$n \le 5 10^5$ 数列

2 \leq a_{i} \leq 10^{7}

$2 \le a_i \le 10^7$ ，对于每个数

a

$a$ 满足

g c d (S) = 1, g c d (S, a) \neq 1

$gcd(S)=1,\ gcd(S,a) \neq 1$ 的集合称为

M e o w S

$MeowS$ ，求

M e o w S

$MeowS$ 的个数阅读全文

posted @ 2017-03-24 21:06 Candy? 阅读(602) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 2986: Non-Squarefree Numbers [容斥原理二分]

摘要：题意：求第

n \leq 10^{10}

$n \le 10^{10}$ 个不是无平方因子数二分答案，容斥一下，0个质数的平方因子 1个..... 枚举

\sqrt{m i d}

$\sqrt{mid}$ 的平方因子乘上莫比乌斯函数，最后求出无平方因子数的个数取补集阅读全文

posted @ 2017-03-24 17:21 Candy? 阅读(259) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SCOI2010]幸运数字 [容斥原理 dfs]

摘要：题意：“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，求

[l, r] : r \leq 10^{1} 0

$[l,r]:r \le 10^10$ 之间“幸运号码”的倍数个数发现幸运号码貌似很少唉，去掉幸运号码的倍数只有943个直接统计有重复，考虑容斥

1 个 的 倍 数 两 个 的 倍 数 + . . .

${1个的倍数} {两个的倍数}+...$ 怎么算？多个数的倍数就是他们的

l c m

$lcm$ 阅读全文

posted @ 2017-03-24 16:51 Candy? 阅读(392) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51Nod 欢乐手速场1 C 开心的小Q[莫比乌斯函数]

摘要：开心的小Q tangjz (命题人) quailty (测试) 基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 开心的小Q tangjz (命题人) quailty (测试) 基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 开心的小Q tangjz (命题人) q 阅读全文

posted @ 2017-02-05 13:01 Candy? 阅读(306) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51Nod 欢乐手速场1 B 序列变换[容斥原理莫比乌斯函数]

摘要：序列变换 alpq654321 (命题人) 基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 序列变换 alpq654321 (命题人) 基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 序列变换 alpq654321 (命题人) alpq654321 (命题人) 基阅读全文

posted @ 2017-02-05 07:48 Candy? 阅读(421) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Candy?

Nine point eight is my acceleration

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